ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Trong không gian
cách từ
A.

, cho mặt phẳng

đến mặt

và điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

.

D.

chi

. Khoảng

tiết:

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A

đến

mặt


phẳng

là

.
Câu 2. Cho

là một hàm số liên tục trên
và

. Giá trị của
B. .

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do

và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

là một ngun hàm của hàm số

.


D.

.

nên ta có

.
Vậy

.

Câu 3. Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo
A.
Đáp án đúng: A

Tính chiều cao

C.

D.

B.

Câu 4. Nghiệm của phương trình
A.

diện tích xung quanh bằng


và

của hình nón

là:
.

B.

và

.
1


C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. J(4; 3; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. K ¿; -3; 4)

Đáp án đúng: D
Câu 6. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng

, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

D.


(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.


Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên

thì

là tâm của đường trịn

, suy ra

đều và

vuông tại
và ba điểm

.
thẳng hàng.


.

2


Suy ra

và

Điểm

.

nên

.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

, suy ra

Câu 8. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số


đồng biến trên khoảng

Câu 9. Trong không gian
phương trình.

cho hai điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 10. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

.

,

. Mặt cầu nhận

B.


.

D.

.

có hai nghiệmlà
C.

là đường kính có

.

. Khi đó

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
3


.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:


.

.

Khi đó,

.

Câu 11. Cho các số phức
bằng

thỏa mãn các điều kiện

. Mô-đun của số phức

A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị ngun

D.

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.


, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

Ta được:

có nghiệm duy nhất

.

4


Xét hàm số
biến

trên


, với
khoảng

có
. Vì
.

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 14. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B

nguyên nên

đồng

nghiệm

khi

.

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải

Tổng

, suy ra hàm số

.

C. .

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

.

thỏa mãn
B.


. Môđun của
.

C.

.

bằng
D.

.

là
B.
D.

5


Câu 18. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng
B.


.

C.

.
.

Câu 19. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

D.

.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra


hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 20.
Giá trị của
A. 3
Đáp án đúng: A

bằng:
B.

Câu 21. Trong khơng gian

phương trình là
A.

C. 0
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

D.
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có


B.
6


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng

là:

Câu 22. Cho hàm số

. Tích phân


bằng

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: C

m3

B.

m3

m3

D.

m3


Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 25. Đường thẳng đi qua hai điểm

C.
,

D.

có phương trình tổng qt là

A.

.

B.

C.

.

D.

.

.
7


Đáp án đúng: A
Câu 26.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: A

biết

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 27.
Cho

là số thực dương khác

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Trong hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

C.

.


D.

B.
.

D.

.
,

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:
8



Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

Cho hình vng
gấp khúc

C.


có

D.

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D


nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

Tập xác định:

.

C.

thuộc đoạn

.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của


để bất phương trình

A.
.
Lời giải

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

và cạnh bên

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:


9


.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 33. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: D

bằng:

vuông tại

.


. Khi quay tam giác

B. hình trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. khối nón.

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D

B.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

Câu 35. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hoành ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
,

D.
trong mặt phẳng

.
. Quay hình

.
.

10


Câu 36. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi


mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu


, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải

.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng


là

đi qua điểm

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt


và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.

.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi


Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

vào phương trình mặt phẳng

.
ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 37.
11


Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 5.
B. 6.
C. 3.

Đáp án đúng: D

thỏa mãn

Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?

trên đoạn

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

D. 4.

là

Trong các khẳng

.
.


'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 39. Cho các số phức

,

,

thỏa mãn

và

. Tính

khi


đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. .

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính


Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.

,


.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

bán kính

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

Khi đó:

nên

Khi đó:

Như vậy:

nằm trên đường trịn tâm

;

khi

đối xứng

Câu 40. Cho hình chóp đều

chóp
.

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.

.
.

qua

và

có cạnh đáy

. Vậy
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

.
. Thể tích của hình
13


A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

14