ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có


là tâm của

.

như hình vẽ.

2


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 2. Trong không gian
sao cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B.
.
C. .


Giải thích chi tiết:

nằm trên mặt cầu

D.

.
.

khi
Câu 3. Cho các số phức

thỏa mãn các điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

Tìm giá trị của tham số thực

.

. Mơ-đun của số phức
C.

để phương trình


.

D.

bằng

.

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
3


Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên đoạn


.

B.

.

D.

Trong các khẳng

.
.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

là

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:


Câu 6. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt

A.
Đáp án đúng: A

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.


C.

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác
4


Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác


, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

Ta có

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 7. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.


D.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:

.

B.

. C.

.


D.

là:

và

.

B.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 10. Xét hàm số
kiện

.

.

Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.

là


, với

và
và

.
.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A. .
Lời giải
Chọn B
5


Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

Ta có


.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà

tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi


hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

. Vậy

giá trị nguyên của

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.


nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

.

thỏa mãn.

* Khi

Ta có

.

trên đoạn

.

.

6


Vậy điều kiện

.

 Ta có


Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

Đặt

.


, mà

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.

.

C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.

7


Cho

hàm

số


liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt


.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 12. Trong hệ tọa độ
A.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

C.

Đáp án đúng: D

B.
.

,

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.

Đáp án đúng: A

là
B.

C.

D.

Câu 14. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng
C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.

. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

và

phân biệt.

.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng

, cho mặt câu


. Điểm

tiếp tuyến

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

và đường

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu


.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên

Suy ra

Điểm

thì

, suy ra
và

nên

là tâm của đường trịn

vng tại
và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.

.
.
.

9


Mà
Vì
nên điểm cần tìm là
, suy ra

.
Câu 16. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. G( ;
; 6)
B. K ¿; -3; 4)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. J(4; 3; 4)
Đáp án đúng: B
Câu 17. Gọi
đúng là
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D.

Cho hàm số

có đạo hàm


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Gọi

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

có đồ thị như hình dưới đây

C.

là tập hợp tất cả các số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

.

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

thỏa mãn


.

.

sao cho số phức

.

bằng.
C.

. Gọi

.

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

D.

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.

.

Có

10


là số thuần ảo
Có

.

Suy ra


thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

Dấu

xảy ra khi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn


và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 20. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

m3

B.

m3


m3

D.

m3

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 4.
B. 5.
C. 3.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

Câu 22. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

diện tích xung quanh bằng

D. 6.
Tính chiều cao

của hình

11


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 .
B. 3.
C. 10.
D. 8 .
Đáp án đúng: A
Câu 24. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 25. Trong khơng gian

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.


D.
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

Vậy phương trình đường thẳng


là 2 vectơ cùng phương.

là:

Câu 26. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Cho các số phức

,

.

,

C.

thỏa mãn

.


D.

và

.

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

.

nằm trên đường trịn tâm

bán kính

Giải thích chi tiết:

Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt

Gọi

,

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường tròn tâm
bán kính
,

.
,

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.


,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

nằm trên đường trịn tâm

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.
13


Khi đó:


nên

Khi đó:

.

;

Như vậy:

khi

đối xứng

.

qua

và

Câu 28. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Vậy
:


là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

. B.

Đường thẳng
Câu 29.
Cho

. C.

:

. D.

.

:

D.

.


là:

.

có vectơ chỉ phương là

là số thực dương khác

.

.

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 31.

A.

B.

.

D.

đến mặt
.

có phương trình tổng quát là

.

Trong không gian
cách từ

,

.
.

, cho mặt phẳng

và điểm


. Khoảng

là
B.

.
14


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

D.

chi

tiết:

Ta

có

khoảng

cách


.

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.

Câu 32. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tích phân
B.

Câu 33. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: C

.


C.
. Gọi

bằng

.

D.

lần lượt là thể tích khối tứ diện

.
và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 34. Thể tích
A.


của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
B.

C.

là
D.

15


Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

có cạnh đáy

B.

Cho hình vng

C.

có

gấp khúc


, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

. Thể tích của hình

D.

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

D.

Giá trị của
A. 0
Đáp án đúng: B

bằng:

B. 3

Câu 38. Cho khối chóp
đáy,

C.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

D.
Biết

,

vng góc với

là

B.

C.

D.

Câu 39. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
B.

nghiệm đúng với mọi
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn

D.

.


Câu 40. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

để bất phương trình

C.

.

thuộc đoạn

.
D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm đúng với mọi

.
16


A.

.
Lời giải

B.

.

C.

Tập xác định:

.

D.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.


Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

bằng:

.
----HẾT---

17