ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo
A.
Đáp án đúng: C

diện tích xung quanh bằng

Tính chiều cao

C.

D.

B.

Câu 2. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

của hình nón

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 3. Cho hàm số
của
A.

có đạo hàm là

thoả mãn
.

, khi đó
B.


.

và

. Biết

là nguyên hàm

?
C.

.

D.

.

1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

, do đó:


.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

. Môđun của

B.

Câu 5. Cho


.

C. .

là một hàm số liên tục trên
và

. Giá trị của
B.
.

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do

bằng

và

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C. .


là một nguyên hàm của hàm số

D.

.

nên ta có

.
Vậy

.

Câu 6. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

,

có phương trình tổng quát là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 7. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là
B.
D.
2



Câu 9.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lòng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có


Câu 10. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có hai nghiệmlà

B. .

C.

. Khi đó

.

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

Khi đó,
Câu 11.

Cho hai hàm số

.

.
và

có đồ thị như hình vẽ dưới,

3


biết rằng

và

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

,
Gọi

,

,

của hàm số

. Tính tổng
B.


.

.
C.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

, mà

vào

.

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

đồng thời


.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

và

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem


là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó
Vậy

).
, dấu bằng xảy ra khi

A.
Đáp án đúng: A

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Câu 12. Cho khối chóp
đáy,

,


có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
B.

Biết

,

vng góc với

là
C.

D.
4


Câu 13. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra



Dấu

.
thuộc đường trịn

tâm

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm


bằng

.

thì có đáp án là
5


Câu 14. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt trụ.
B. mặt nón.
C. khối nón.
D. hình nón.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất


Ta được:

.

Xét hàm số
biến

trên

, với
khoảng

Vậy có 2017 giá trị của

có
. Vì
.

ngun nên

Câu 16. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng

, suy ra hàm số

. Điểm

nghiệm


đồng
khi

.
, cho mặt câu
nằm trên đường thẳng

và đường
sao cho từ

kẻ được ba

6


tiếp tuyến

đến mặt cầu
.Tính

(

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng


Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của


Do

thì

nên

là tâm của đường tròn

, suy ra

Suy ra

và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.

.

và

Điểm

vng tại

.


nên

.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

Câu 17. Xét hàm số
kiện

, suy ra
, với

.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A. .
B.

.
7



C.

.

D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

Ta có

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên


.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay


thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.


* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

.

giá trị nguyên của

. Vậy

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

trên đoạn

.

8


Ta có

nên suy ra

.

Vậy điều kiện

.

 Ta có

Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên


 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho biết


,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị của
.

C.

bằng
.

D.

.
9


Giải thích chi tiết:

.

Câu 19. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 20. Cho hai số phức

.

.

C.

thỏa mãn

,

.

D.

và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho


B.

C.

,

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 22. Thể tích

, khi đó
B. .

D.

.

?
C. .

D.

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

.

là

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. [2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{

2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 24. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
2

2

2

2

hàm số
A.

song song đường thẳng
.

B.

.

C.

.
.

D.

.

10


Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
Câu 26.
Với

.

.

và

A.
C.
Đáp án đúng: A

là hai số thực dương tùy ý,

bằng

.

B.

.

D.

.
.

Câu 27. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28.
Cho

là số thực dương khác

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

.

.

. Tính

.
B.
D.
11


Giải thích chi tiết:
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 30. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 31. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tích phân
B.

.

C.

Câu 32. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

:

. B.

. C.

.

. D.

bằng

.

D.

.

là:
C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

D.

:

.

D.

.

là:

.

12


Đường thẳng

:

có vectơ chỉ phương là

Câu 33. Cho số phức
A.

.

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu 34.

.

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Cho đồ thị

C.

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

và điểm

. Gọi

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

là hình chiếu của
.

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

, đường thẳng

và trục

là thể tích khối trịn xoay khi cho
quay quanh trục

và đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

quay

. Biết rằng

.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

D.

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

.

trong mặt phẳng là

. Do đó
là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
13


Câu 35. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

thuộc đoạn
B.

.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

C.

Tập xác định:

.

nghiệm đúng với mọi

D.

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

D.

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì
Câu

số giá trị của
36.

Biết

bằng:

và

là
. Gọi

và
A. 12 .
Đáp án đúng: C

. Khi
B. 15 .

.
hai

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 5 .

D. 18 .

14


Giải thích chi tiết: Biết

và

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

thì

bằng:

Câu 37.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu

38.

Trong

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

.

khơng

gian

C.
,

gọi

.

Giải thích chi tiết:

D.

điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình dưới đây

.

nằm

trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B. .

C.

.

D.

.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 39.
Trong không gian
cách từ

đến mặt

, cho mặt phẳng

và điểm

. Khoảng

là
15

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

.

D.
tiết:

Ta

có

khoảng

cách

từ

.
A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 40. Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

và cạnh bên
bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

16