ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình nón.
Đáp án đúng: D

vng tại

. Khi quay tam giác

B. khối trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình trụ.

D. khối nón.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số


đồng biến trên khoảng

.

1


Câu 3. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

.


C.

Tập xác định:

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

.


để bất phương trình

A.
.
Lời giải

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì
Câu 4.
Giá trị của
A. 3
Đáp án đúng: A

Câu 5.

số giá trị của

bằng:

.

bằng:
B.

C. 0

D.

2


Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .

Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

C.
có đúng

B.

trùng với một mặt của

.

D.

.

mặt.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:

.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.

.
Đáp án đúng: A

sao cho một mặt của

có đạo hàm
B.

là khối chóp tứ giác đều

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

. Trong đó

.

C.

.

D.

thỏa mãn

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.


.

Câu 8. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

D.

.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
3


Suy ra

hình trịn đáy


Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 9. Cho các số phức

thỏa mãn các điều kiện

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.

. Mơ-đun của số phức
.

D.

bằng

.

là:


và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

D.

và

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

Cho hình vng
gấp khúc

có

.

C.

. Khi quay hình vng

C.

.

quanh cạnh

thì đường


B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

A.

D.

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

Với

.

và

D.

là hai số thực dương tùy ý,
.

bằng
B.

.


D.

.
.

4


Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Mơđun của
.

Câu 16. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho

C.

có cạnh đáy

Giải thích chi tiết: Do

D.

C.

là một hàm số liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: B

.

. Giá trị của
B. .

.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

B.

và

bằng

. Thể tích của hình


D.

và

là một ngun hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

.

nên ta có

.
Vậy
Câu 18.
Cho

hàm

.


số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
;

.

Vậy
Câu 19. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
bằng
B. .

C.


.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 20. Cho khối chóp

đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: A

thẳng

đi qua

phẳng

vng góc với

C.

D.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng


và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

,

là


B.

Câu 21. Trong không gian

Biết

.
.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.


. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

Khi đó, ta có
Ta thấy,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.
.
6



Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm
Câu 22.

. Vậy, ta có phương trình của

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 23.

.

D.

: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
nghiệm thuộc đoạn

.

để phương trình

có

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

.

Câu 24. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 25. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

có hai nghiệmlà

B. .

C.


D.

. Khi đó

.

bằng:

.

D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,

.

.
.

Câu 26. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức


thỏa mãn

sao cho số phức

, giá trị lớn nhất của

là số thuần ảo. Xét các số phức
bằng.
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

C.
. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức


.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn

tâm

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và


. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 27. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
8


Câu 28.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lòng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính

vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 29. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.


,

có phương trình tổng qt là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. [2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2


2

2

2

9


m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 31. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích
của tam giác vng đó là:
⇔ \{

A.

Đáp án đúng: B
Câu 32.
Đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

Ta có:

B.

. C.

.

.
.
là

D.

.

.

Câu 33. Cho

,

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: B
Câu

D.

34.

Biết

B.

.

C.

và

là
. Gọi

và
A. 5 .
Đáp án đúng: A

. Khi
B. 18 .

Giải thích chi tiết: Biết

hai

nguyên

. Gọi
. Khi

.
hàm

D. .
của

hàm

số

trên

bằng:
C. 15 .

D. 12 .

là hai nguyên hàm của hàm số

trên

B.

thì

.

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng:

Câu 35. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

và

và

?

C.

.

D.

.

.

10

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 36.

.

Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là hình chiếu của

.

C.

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

quay quanh trục

và đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, đường thẳng

là

.

.

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng

là

.

Câu 37. Trong không gian
. Đường thẳng

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

A.

.

B.

C.

.

D.

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
11


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm

. Đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

qua điểm

.

Thấy

, cho đường thẳng
, cắt

C.

và song song với

. D.

nên

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

Gọi

,

Mặt phẳng

, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là

.

đi qua điểm

Câu 38. Trong khơng gian
phương trình.

.
cho hai điểm

A.

.

C.

Đáp án đúng: B

.

Câu 39. Cho hai số phức

.

,

. Mặt cầu nhận

B.

.

D.
thỏa mãn

,

và

là đường kính có

.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 40. Xét hàm số
kiện

.

C.

, với

D.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C.

.

D. .
Lời giải
Chọn B
12


Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

Ta có

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

. Vậy

giá trị nguyên của

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

.

thỏa mãn.

* Khi

Ta có

.

trên đoạn

.

.

13


Vậy điều kiện

.

 Ta có

Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình

Do

nguyên nên

 Để giải
Do
Đặt

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

vơ nghiệm trên

, mà

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án đúng: B

----HẾT---

14