ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho

là một hàm số liên tục trên
và

. Giá trị của
B. .

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do

và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C. .

D.

là một nguyên hàm của hàm số

.

nên ta có

.
Vậy

.

Câu 2. Trong khơng gian
thẳng
phẳng
A.

đi qua

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt


một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng
hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

. Biết đường

đi qua

.
.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương


, vng góc với đường thẳng

.
và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

Từ phương trình đường thẳng

.

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,

1


Mặt khác,


hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

. Vậy, ta có phương trình của

.

.

Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.
.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
.

C.

.


.

D.

.

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

thuộc đoạn

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình


Tập xác định:

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

B.

D.

.

Câu 4. Cho hàm số

A.
.
Lời giải

.

.

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

2


Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

bằng:

.

Câu 5. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 6. Cho biết
A.
.
Đáp án đúng: C

,

. Giá trị của
B.

.

bằng
C.

.


D.

.
3


Giải thích chi tiết:
Câu 7.

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Gọi


B.
.

D.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi


.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn


và

. Gọi

4


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3.
B. 4 .
C. 8 .
D. 10.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo

A.
Đáp án đúng: D

diện tích xung quanh bằng

B.

C.

Câu 11. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

Tính chiều cao

D.

. Tích phân
B.

Câu 12. Cho hai số phức

.
thỏa mãn

C.
,

và


của hình

bằng
.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

5


Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu


vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến

trên

, với

, suy ra hàm số

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của

có
. Vì
.


ngun nên

Câu 14. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. B.

. C.

:

khi

là:

.

. D.

nghiệm

.

C.


Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

đồng

:

.

D.

.

là:

.
6


Đường thẳng :
có vectơ chỉ phương là
.
Câu 15.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 16. Phương trình
A. S = {16}.
C. S = {2;16}.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

có tập nghiệm là:

B. Vơ nghiệm.
D. {2}.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn

.

C.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng

. Điểm

tiếp tuyến

A.

.

.

(


D.

.

, cho mặt câu

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

là một đường trịn có bán kính bằng:

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.
B.

.


C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu


.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của

Do


nên

Suy ra
Điểm

thì

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.

.

và

.

nên

.

Mà

Vì

nên điểm cần tìm là

Câu 19. Giá trị của

, suy ra

.

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [ 2 ;+ ∞ ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.

A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
8
2

2

2

2


Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2

m − 3 m+2Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

.

và

phân biệt.

.

Câu 22. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

có hai nghiệmlà

B. .

C.

. Khi đó

.

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

Khi đó,

.

Câu 23. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hàm số
của
A.

.

thỏa mãn
B.

.

C.

.

, khi đó
B.

.

bằng
D. .

có đạo hàm là

thoả mãn
.

. Môđun của

và

. Biết

là nguyên hàm

?
C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 25. Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

và cạnh bên
bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Thể tích

B.

C.

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

D.
là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian

mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 28. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.
10


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B.

Đạo hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Trong không gian

C.
, cho điểm

. Gọi
mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.

.

D.

.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

B.

, cho điểm
. Gọi

A.
Lời giải

D.

.C.
là

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu
cắt

Ta có

có tâm

.
và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất.

.

11


*

:

.

*

:

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 32. Xét hàm số
kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

Ta có
TH1:
Khi đó

.

.
.
. Do đó hàm số

đồng biến trên

.
12


Mà
tốn.

. Do đó

TH2:

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số

. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

13


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 33. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

C.

D.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

14


mặt

xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: D

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
15


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 36.
Trong khơng gian
cách từ
A.

đến mặt
.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

, cho mặt phẳng

và điểm

. Khoảng

là
B.
D.

.
.

16


Giải

thích

chi

tiết:

Ta

có

khoảng

cách

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 37.
: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
nghiệm thuộc đoạn

để phương trình

có

?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 38. Cho các số phức

,

,

C.

.

thỏa mãn

và

D.

.

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt

Gọi

,

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

bán kính

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

.
17


Ta có:

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

Khi đó:

nằm trên đường trịn tâm

nên

Khi đó:

hàm số
B.

,

C.

.

D.

đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,

.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

đồng thời

của hàm số

. Tính tổng
B.

và

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

.

có đồ thị như hình vẽ dưới,

,
Gọi

.

và

và

.

. Vậy
.
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

biết rằng

. Ta có

.

Như vậy:
khi đối xứng
qua và
Câu 39. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số

Cho hai hàm số

bán kính

.

.

;

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

và nằm cùng phía với

.

.
C.

,

vào

.

D.

.

ta có
18


, mà

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó
Vậy

).
, dấu bằng xảy ra khi

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

.
----HẾT---

19