ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 2. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Đạo hàm của hàm số
A.

. Tích phân
B.

.

C.

bằng
.

D.

.


là
B.
1


C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

Trong không gian
cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

và điểm

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

. Khoảng

.

D.
tiết:

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A

đến


mặt

phẳng

là

.
Câu 5. Xét hàm số
kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A. .
B. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có


và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

Ta có

ngun nên

.

.
2


TH1:

.

Khi đó


. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có


.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2

hay có


Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.

.


.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

3


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.


trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
C.

.

D. .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một
hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B. .
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
4


Câu 7. Trong không gian
sao cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B

, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B.

.
C.
.

Giải thích chi tiết:

nằm trên mặt cầu

.
D.

.

khi
Câu 8. Trong khơng gian
phương trình.

cho hai điểm

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
có tất cả các cạnh bằng


là khối tứ diện đều cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

.

để tạo thành khối đa diện

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: D

.

D.

,
,

là đường kính có

B.
.

Lắp ghép hai khối đa diện

. Mặt cầu nhận


. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng

.

D.

.

mặt.
5


Câu 10. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

:

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

. B.

Đường thẳng

. C.

:

. D.

:

A.

.


.

.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

là:

có vectơ chỉ phương là

Câu 11. Trong hệ tọa độ

.

B.
.

,

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 12. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

. Đường thẳng


C.

.
.

có phương trình tổng qt là

.

Câu 13. Trong không gian
A.

,

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

.
.

, mặt phẳng

và song song với

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?


B.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm

. Đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

qua điểm

.

Thấy

, cho đường thẳng


C.

và song song với

. D.

nên

Gọi

, cắt

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

Mặt phẳng

, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.


Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là

.

.

đi qua điểm

.

Câu 14. Phương trình
A. {2}.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.
D. S = {16}.

Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

.

Câu 16. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

D.

.


và cạnh bên
bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Đạo hàm của hàm số

B.

C.

D.

là
7


A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

Câu 18. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

D.

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Giá trị của

C.

D.

C.

D.


.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 21. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt nón.
B. mặt trụ.
C. hình nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 22. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

8


Câu 23. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải

.

.

, cho điểm
. Gọi

đi qua điểm nào sau đây?

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

đồng thời cắt


, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

là

đi qua điểm

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm


.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.

.

*


:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

vào phương trình mặt phẳng

.
ta thấy mặt phẳng


đi qua điểm

.
Câu 24. Tổng

bằng
9


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

.

C. .

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu


Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
Câu 25.

.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Cho

.

,

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 27.

thỏa mãn


là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

, khi đó
B.

.

.

D.

.

?
C. .

D. .

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính

bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

11


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 28. Cho số phức

.

thỏa mãn điều kiện


với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

D. .

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.

Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức
là:
.
Câu 29. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình


(

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 6.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

Câu 31. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?

D. 4.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
12


A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 32. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho hàm số

C.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

Câu 34. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn

.

.

C.

.


thuộc đoạn

.
D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của

để bất phương trình
B.

D.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

D.

.

D.

nghiệm đúng với mọi


.

.
13


Tập xác định:

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:


Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

bằng:

.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị ngun

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

.

D.


.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

Nếu

.

vơ nghiệm.

14


Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.


Xét hàm số
biến

, với

trên

, suy ra hàm số

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 36.

có
. Vì
.

ngun nên

Tìm giá trị của tham số thực

nghiệm

đồng
khi

.


để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Số phức
A.

có số phức liên hợp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

Số phức liên hợp của
Câu 38. Gọi

có số phức liên hợp
.

C.

.

là

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:  Đặt

.
là

D.


.

.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức


.
.

Có
15


là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn

tâm

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn


và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 39. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 3.
C. 8 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT--16


17