Đề ôn tập toán 12 có đáp án (334)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.64 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
thỏa mãn
là đường trịn
của đường trịn
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
.
D.
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
.
là hình vng cạnh
đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm
và cạnh bên
bằng
vng góc với mặt
. Tính khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
B.
Giá trị của
A. 0
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Gọi
. Tính bán
C.
D.
C.
D.
bằng:
B. 3
là một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
. Tính
.
B.
.
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Đặt
biết
.
.
Do đó
.
. Vậy
.
1
Câu 5. Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt cầu
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải
.
.
, cho điểm
. Gọi
đi qua điểm nào sau đây?
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đồng thời cắt
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.
.C.
Gọi VTPT của mặt phẳng
là
đi qua điểm
. D.
.
với
nên phương trình của
đi qua điểm
.
là
.
Do
nên
Mặt cầu
.
có tâm
cắt
và bán kính
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
Ta có
lớn nhất.
.
*
:
*
:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
vào phương trình mặt phẳng
.
ta thấy mặt phẳng
đi qua điểm
.
2
Câu
6.
Biết
và
là
. Gọi
và
. Khi
B. 18 .
A. 12 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Biết
. Gọi
Câu 7. Cho biết
. Khi
hàm
của
hàm
trên
bằng:
C. 5 .
và
D. 15 .
là hai nguyên hàm của hàm số
trên
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng:
. Giá trị của
B.
số
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì
,
A.
.
Đáp án đúng: C
ngun
thì
và
và
hai
.
bằng
C.
.
D.
Giải thích chi tiết:
.
.
Câu 8. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
có hai nghiệmlà
B.
.
. Khi đó
C. .
bằng:
D. .
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
.
Khi đó,
Câu 9.
.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
B.
Câu 10. Trong không gian
phẳng
đi qua
để phương trình
có
?
A.
.
Đáp án đúng: D
thẳng
.
.
, cho đường thẳng
, có một vectơ chỉ phương
C.
D.
và mặt phẳng
, vng góc với đường thẳng
. Biết đường
và hợp với mặt
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
3
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng
đi qua
hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải
.
.
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
.
, vng góc với đường thẳng
và
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
. B.
.
Từ phương trình đường thẳng
C.
. D.
.
, ta chọn được một vectơ chỉ phương là
.
Ta có,
Mặt khác,
hợp với
một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là
Khi đó, ta có
. Để
lớn nhất thì
.
Ta thấy,
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm
Câu 11.
. Vậy, ta có phương trình của
.
.
Đạo hàm của hàm số
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 12. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?
lớn nhất.
có đáy
. Gọi
cắt
A.
Đáp án đúng: D
là hình vng cạnh bằng
là trung điểm
lần lượt tại
B.
, mặt phẳng
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
C.
vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào
D.
4
Giải thích chi tiết:
Ta có
Dễ thấy
. Gọi
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
Ta có
nên
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
và bán kính bằng
Câu 13. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. I ¿ ; -1; 4)
B. K ¿; -3; 4)
9 −3
C. G( ;
; 6)
D. J(4; 3; 4)
2 2
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả
và
có
B.
D.
5
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi
Gọi
Vì
nên
và
là 2 vectơ cùng phương.
Vậy phương trình đường thẳng là:
Câu 15. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − ∞ ; 1 ).
C. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
D. [ 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
6
Câu 17. Trong không gian
. Đường thẳng
A.
, cho đường thẳng
qua điểm
, cắt
.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
. Đường thẳng
. B.
Thấy
, cắt
C.
nên
B.
.
D.
.
, mặt phẳng
và song song với
. D.
và điểm
đi qua điểm nào dưới đây?
, cho đường thẳng
qua điểm
.
Gọi
Mặt phẳng
và song song với
.
C.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải
, mặt phẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
,
.
có một vectơ pháp tuyến
.
.
Khi đó
là một vectơ chỉ phương của
Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 18.
Cho hình vng
gấp khúc
đi qua điểm
có
.
.
. Khi quay hình vng
quanh cạnh
thì đường
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số
là
.
D.
có đạo hàm
là hàm số bậc ba. Hàm số
có đồ thị như hình dưới đây
7
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
Câu 20. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 21. Cho khối chóp
đáy,
Câu 22. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình nón.
Đáp án đúng: C
.
D.
C.
.
D.
.
.
.
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: B
C.
Biết
.
,
vng góc với
là
B.
C.
vuông tại
D.
. Khi quay tam giác
B. khối trụ.
(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh
C. khối nón.
D. hình trụ.
Giải thích chi tiết:
Câu 23. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
thỏa mãn các điều kiện
B.
.
. Mô-đun của số phức
C.
.
Câu 24. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
D.
.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.
8
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.
Ta có
Suy ra
hình trịn đáy
Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 25. Xét hàm số
kiện
, với
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều
?
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số
liên tục trên
Ta có
- Nếu
và
.
.
thì
, khơng thỏa mãn bài tốn.
- Nếu
9
Mà
ngun nên
.
Ta có
.
TH1:
.
Khi đó
. Do đó hàm số
Mà
tốn.
đồng biến trên
. Do đó
TH2:
.
. Vậy
hay
thỏa mãn bài
.
Xét hàm số
trên
Khi đó dễ thấy
. Ta có
.
.
* Khi
hay hàm số
Khi đó
nên
. Vậy
đồng biến trên
thỏa mãn.
* Khi
hay hàm số
. Khi đó
nên
Do đó
Cách 2
hay có
Nhận thấy
liên tục trên
Ta có
Ta có
. Vậy
giá trị nguyên của
nên suy ra
nghịch biến trên
thỏa mãn.
.
nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của
Vậy điều kiện
.
trên đoạn
.
.
.
Phương trình
Phương trình
vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên
Xét hàm số
Bảng biến thiên
10
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do
nguyên nên
Để giải
Do
vơ nghiệm trên
.
.
trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên
, mà
.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số
Đặt
.
. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.
Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho số phức
A.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
C.
Đáp án đúng: C
B.
.
.
B.
. Tỉ số
.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
Câu 27. Cho hình hộp
A.
Đáp án đúng: A
.
D.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
trong mặt phẳng là
C.
. Gọi
.
D.
trong mặt phẳng là
.
lần lượt là thể tích khối tứ diện
và khối hộp
bằng:
B.
C.
D.
11
Giải thích chi tiết:
Ta có
Suy ra
Câu 28. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
B.
Cho đồ thị
quanh trục
C.
. Gọi
. Cho điểm
,
Tính diện tích
là
thuộc đồ thị
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
B.
.
là hình chiếu của
.
, đường thẳng
và trục
là thể tích khối trịn xoay khi cho
quay quanh trục
và đường thẳng
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
. Gọi
là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D
D.
quay
. Biết rằng
.
.
.
D.
.
.
lên trục
, đặt
(với
), ta có
,
và
12
Suy ra
.
Theo giả thiết, ta có
nên
. Do đó
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích
là
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
.
.
và đường thẳng
là
.
Câu 30. Thể tích
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
D.
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
trên đoạn
.
C.
.
Đáp án đúng: D
là
B.
.
D.
.
Trong các khẳng
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
⇒
là
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 32. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
B.
.
C.
.
D.
.
13
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 6.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: B
thỏa mãn
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
C.
là một hàm số liên tục trên
và
. Giá trị của
B. .
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do
D. 5.
là
B.
Câu 35. Cho
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D.
và
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C.
.
D. .
là một nguyên hàm của hàm số
nên ta có
.
Vậy
.
Câu 36. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
.
,
B.
trong mặt phẳng
. Quay hình
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 3.
C. 8 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hai hàm số
và
có đồ thị như hình vẽ dưới,
14
biết rằng
và
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
Gọi
,
,
của hàm số
. Tính tổng
B.
.
.
C.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
,
vào
, mà
.
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt
đồng thời
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: D
và
,
,
.
,
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
Vậy
Câu 39.
).
, dấu bằng xảy ra khi
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
.
Tìm giá trị của tham số thực
để phương trình
có 2 nghiệm
thỏa
mãn
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
D.
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
song song đường thẳng
B.
.
C.
.
.
D.
.
----HẾT--15
