ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 3.
C. 4 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho

là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho các số phức

,

,

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.


1


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

.


. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

bán kính

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:

nằm trên đường trịn tâm


nên

Khi đó:

Như vậy:

, suy ra

;

khi

đối xứng

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.

.
.

qua

và


. Vậy

.

2


Câu 4. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Biết

là ngun hàm

?
.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy

.


.

Câu 5. Thể tích

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

kiện

C.

D.

C.

D.

là

B.


Câu 7. Xét hàm số

là

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có


- Nếu

và

.

.

thì

, khơng thỏa mãn bài toán.

- Nếu
3


Mà

ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.


Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có


.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2

hay có


Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.


.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên
4


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.


trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong không gian

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả


và

có

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.
5


Vậy phương trình đường thẳng

là:


Câu 9. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệmlà
B.

.

. Khi đó

bằng:

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,

.


.
.

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

trên đoạn

là

B.

.

D.

.

Trong các khẳng


'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

6


Câu 11. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính


,

trong mặt phẳng

B.

.

D.

.

thỏa mãn

. Quay hình

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho

.

D.
là một hàm số liên tục trên

và

. Giá trị của
B. .

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do

.

và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

.


là một nguyên hàm của hàm số

D.

.

nên ta có

.
Vậy

.

Câu 14. Gọi
đúng là
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho hình chóp


có đáy

.
.

là hình vng cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

và cạnh bên
bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Phương trình

B.

C.


D.

có tập nghiệm là:
7


A. Vô nghiệm.
C. S = {16}.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B. {2}.
D. S = {2;16}.

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

B.

Cho hai hàm số

,

.

đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

và

đồng thời

của hàm số
.

C.
,

, mà

vào

.

D.

.

ta có


nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
,

.

.

. Tính tổng

Đặt

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới,

,
Gọi

C.

và

và

có


?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

biết rằng

để phương trình

,

,

.

,
với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến


ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra
8


(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Câu 19. Trong không gian
. Đường thẳng
A.


, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm

. Đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

.


Thấy
Gọi

, cắt

C.

nên

.
.

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

Mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?


, cho đường thẳng

qua điểm

và điểm

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng

là

.

.

Do đó, đường thẳng đi qua điểm
.
Câu 20. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. K ¿; -3; 4)

9 −3
C. I ¿ ; -1; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: B
Câu

21.

Trong

khơng

gian

,

gọi

sao cho biểu thức
biểu thức

.

điểm

nằm

trên


mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết:

nằm trên mặt cầu

.

D.

.

khi
Câu 22. Nghiệm của phương trình
A.


và

C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

là:

.

B.

và

.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

là khối tứ diện đều cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 24.
Với

A.

và

D.

.

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng

.

D.

.

mặt.


là hai số thực dương tùy ý,
.

.

và

để tạo thành khối đa diện

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: C

và

bằng
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 25. Cho số phức

A.

D.
. Điểm biểu diễn của số phức

.

C.
Đáp án đúng: C

trong mặt phẳng là

B.
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu 26.

.

B.


.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

.

trong mặt phẳng là

D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình

nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh


Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

12


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 27. Số phức

.

có số phức liên hợp

A.

là


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

có số phức liên hợp
.

C.

Số phức liên hợp của

là

Câu 28. Trong không gian


D.

, cho điểm

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.


, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

B.

.C.
là

. D.

đi qua điểm

.

với

nên phương trình của

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

đi qua điểm nào sau đây?


.

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

.

.

. Gọi
mặt cầu

.

là

.
là
.

13


Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất.

Ta có

.

*

:


*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng


đi qua điểm

.
Câu

29.

Biết

và

là
. Gọi

và
A. 18 .
Đáp án đúng: B

ngun

hàm

của

hàm

số

trên


và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi
B. 5 .

Giải thích chi tiết: Biết

hai

thì

và

bằng:
C. 15 .

D. 12 .

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


và
. Khi
thì bằng:
Câu 30. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số

song song đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Gọi
A.
C.

B.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số
.
.

.

. Tính

B.
D.

.
D.

biết

.

.

.
.
14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 32. Trong không gian
thẳng


đi qua

phẳng

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Biết đường thẳng


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

. Biết đường

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.


.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất.

.


Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

lớn nhất thì

. Vậy, ta có phương trình của

.

.

Câu 33. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo

diện tích xung quanh bằng

Tính chiều cao

của hình

15


A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.


B.

Trong khơng gian
cách từ

và điểm

.

thích

B.

chi

. Khoảng

là

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải

D.

, cho mặt phẳng

đến mặt


A.

C.

.

D.
tiết:

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A

đến

mặt

phẳng


là

.
Câu 35. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

Tập xác định:

.

C.


.

D.

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.

.
Lời giải

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.
16


Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 36. Cho

bằng:


,

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 37.

, khi đó
B.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.

.
?
C. .

D.

.

làm tiệm cận đứng ?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn

nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. [ 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2

m − 3 m+2Câu 39.
2

2

2

2

17


Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 40. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm
B.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

.

D.

----HẾT---

18