ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng

, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

và đường

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm


Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:


.

Mặt khác
Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên

Suy ra
Điểm

thì

, suy ra
và

nên

là tâm của đường trịn

vng tại
và ba điểm

đều và

.

thẳng hàng.

.
.
.

1


Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

, suy ra

Câu 2. Đạo hàm của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Số phức
A.

C.


có số phức liên hợp

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

.

. B.

có số phức liên hợp
.

Số phức liên hợp của


C.
là

là

D.

.

.

Câu 4. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

có hai nghiệmlà
B. .

C.

. Khi đó

.

bằng:

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,
.
Câu 5. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. I ¿ ; -1; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. J(4; 3; 4)
D. K ¿; -3; 4)
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Giá trị của
A. 3

Đáp án đúng: A
Câu 7.

bằng:
B.

C.

D. 0

2


Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
3


Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh


có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 8.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

.
(

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.

Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 .
B. 3.
C. 10.
D. 8 .
Đáp án đúng: A
4


Câu 10. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng
B.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

C.

có đạo hàm


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 14. Thể tích
A.
Đáp án đúng: C

.

D.

Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

Câu 13. Giá trị của

.

làm tiệm cận đứng ?


A.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

.

C.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.

bằng
B.

C.


D.

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
B.

C.

là
D.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

.

C.

.


D.

.

5


Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: B

B.

kiện

sao cho một mặt của

C.
có đúng


Câu 17. Xét hàm số

là khối chóp tứ giác đều
trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

. Trong đó

, với

.

D.

.

mặt.
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A. .

B. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

Ta có
TH1:
Khi đó

Mà
tốn.

.

.
.
. Do đó hàm số
. Do đó

đồng biến trên
. Vậy

.
hay

thỏa mãn bài
6


TH2:

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy


. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2


hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.


.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

7


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.


.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
C.

.

D. .
Đáp án đúng: A
Câu 18. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C


,

.

B.

.

D.

Câu 19. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có phương trình tổng qt là

B.

B.

Câu 21. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

là
C.

Câu 20. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: C

.

D.

diện tích xung quanh bằng

C.

. Giá trị của
.

A.

là số thực dương khác

của hình

D.


bằng

C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 22.
Cho

Tính chiều cao

D.

.

.

. Tính

.
B.
8


C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết:
Câu 23.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
nên ta có
Câu 24. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã

cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục
Tính diện tích

,

thuộc đồ thị

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho

quay quanh trục

và đường thẳng

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là hình chiếu của
.


D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích


.

là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 26. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Câu 27.
Đạo hàm của hàm số
A.

.

vng tại


. Khi quay tam giác

B. khối trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. khối nón.

là
B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.


Ta có:

B.

. C.

là

.

D.

.

Câu 28. Gọi
đúng là

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu


.

29.

.

D.

Trong

khơng

gian

,

gọi

.
điểm

nằm

sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C


trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.

D. .

nằm trên mặt cầu

khi

Câu 30. Cho các số phức

,

,


thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

,


Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:


.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

bán kính

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:
Khi đó:

, suy ra

nằm trên đường trịn tâm

nên
;

và nằm cùng phía với


bán kính

. Ta có

.
.

.
.

Như vậy:
khi đối xứng
qua và
. Vậy
.
Câu 31. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
12


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu

32.

m3


B.

m3

m3

D.

m3

Biết

và

là

hai

. Gọi
và

Giải thích chi tiết: Biết

thì

và

. C.

.


D.

thì

trên

và

bằng

.

C.

.

D.

.

bằng

.
.

nên phương trình có hai nghiệm

và


phân biệt.

.

Câu 34. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

C.
Đáp án đúng: B

trong mặt phẳng là

B.
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

và


bằng:

Phương trình tương đương với
Ta có

trên

D. 18 .

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

số

bằng:
C. 15 .

Câu 33. Tính tổng các nghiệm của phương trình
B.

hàm

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

A. .

Đáp án đúng: A

của

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

hàm

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi
B. 5 .

A. 12 .
Đáp án đúng: B

nguyên

B.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

Câu 35. Cho hai số phức

.


thỏa mãn

C.

.
,

D.
và

trong mặt phẳng là
.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Phương trình
A. Vơ nghiệm.
C. S = {2;16}.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

.


có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
D. {2}.

13


Câu 37. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

Biết

,

vng góc với

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.

Đáp án đúng: C
Câu 39.
Gọi

B.

C.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

D.

.


.
. Vậy

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Do đó

Câu 40. Cho số phức

biết

.

thỏa mãn
B.

. Môđun của
.

C.

.


bằng
D.

.

----HẾT---

14