Đề ôn tập toán 12 có đáp án (308)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.55 MB, 14 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
bằng
B.
D.
C. 3
D. 0
bằng:
B.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
C.
làm tiệm cận đứng ?
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm
phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. [2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
1
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
B.
bằng
.
C.
.
Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải
. C.
.
D.
là
Trong các khẳng
.
.
nên phương trình có hai nghiệm
và
phân biệt.
.
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
trên đoạn
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
.
D.
.
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
⇒
.
bằng
Phương trình tương đương với
Ta có
D.
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 7. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng
bằng
.
B.
D. .
bằng
.
là một cấp số nhân có số hạng đầu
Áp dụng cơng thức
C. .
và cơng bội
.
2
Ta có
.
Câu 8. Cho số phức
A.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
.
Câu 9. Gọi
là
A.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
trong mặt phẳng là
B.
.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
C.
.
trong mặt phẳng là
D.
.
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
B.
C.
là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả
D.
viên bi vào ống nghiệm. Khi đó
Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
nên ta có
Câu 11. Cho hình hộp
. Tỉ số
. Gọi
lần lượt là thể tích khối tứ diện
và khối hộp
bằng:
3
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
Suy ra
Câu 12. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
:
là:
.
C.
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng
. B.
. C.
:
. D.
:
xác định trên
Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
D.
.
là:
.
có vectơ chỉ phương là
Câu 13. Cho hàm số
.
.
và có đạo hàm
trong đó
đồng biến trên khoảng nào?
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:
4
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
Câu 14.
đồng biến trên khoảng
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng
,
,
để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh
như hình vẽ. Hỏi khối da diện
A. .
Đáp án đúng: A
B.
biết rằng
.
,
là khối chóp tứ giác đều
sao cho một mặt của
C.
có đúng
và
và
. Trong đó
trùng với một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?
Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 15.
Cho hai hàm số
.
.
D.
.
mặt.
có đồ thị như hình vẽ dưới,
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
và
đồng thời
.
5
Gọi
,
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
của hàm số
. Tính tổng
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
C.
,
, mà
vào
.
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt
.
,
,
.
,
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
).
, dấu bằng xảy ra khi
Vậy
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng
. Điểm
tiếp tuyến
A.
.
Đáp án đúng: D
và đường
nằm trên đường thẳng
đến mặt cầu
.Tính
, cho mặt câu
(
sao cho từ
kẻ được ba
là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
có tâm
Gọi đường trịn
Đặt
và bán kính
là giao tuyến của mặt phẳng
.
với mặt câu
.
.
6
Áp dụng định lý cosin trong
và
, ta có:
.
.
Vì
vng tại
nên:
.
Mặt khác
Gọi
nên
là trung điểm của
Do
thì
nên
, suy ra
Suy ra
Điểm
là tâm của đường trịn
vng tại
và ba điểm
đều và
.
thẳng hàng.
.
và
.
nên
.
Mà
Vì
nên điểm cần tìm là
Câu 17. Trong khơng gian
, suy ra
.
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với
phương trình là
A.
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả
và
có
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
D.
Gọi
Gọi
Vì
nên
và
là 2 vectơ cùng phương.
7
Vậy phương trình đường thẳng
là:
Câu 18. Trong khơng gian
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt cầu
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải
.
đi qua điểm nào sau đây?
.
.
, cho điểm
. Gọi
đồng thời cắt
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.
.C.
Gọi VTPT của mặt phẳng
là
đi qua điểm
. D.
.
với
nên phương trình của
đi qua điểm
.
là
.
Do
nên
Mặt cầu
.
có tâm
cắt
và bán kính
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
Ta có
lớn nhất.
.
*
:
*
:
Dấu bằng xảy ra khi
.
.
8
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
.
vào phương trình mặt phẳng
ta thấy mặt phẳng
đi qua điểm
.
Câu 19.
Cho đồ thị
. Gọi
. Cho điểm
quanh trục
thuộc đồ thị
,
Tính diện tích
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
B.
là hình chiếu của
.
quay quanh trục
và đường thẳng
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
. Biết rằng
và trục
quay
.
.
.
D.
.
.
lên trục
, đặt
(với
Suy ra
), ta có
,
và
có 2 nghiệm
thỏa
.
Theo giả thiết, ta có
nên
. Do đó
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích
là thể tích khối trịn xoay khi cho
là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C
Gọi
. Gọi
, đường thẳng
là
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
.
.
và đường thẳng
là
.
Câu 20.
Tìm giá trị của tham số thực
để phương trình
mãn
9
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Câu 21. Cho biết
,
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
. Giá trị của
.
bằng
C.
.
D.
Giải thích chi tiết:
.
Câu 22. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A
,
có phương trình tổng qt là
.
B.
.
D.
Câu 23. Trong không gian
. Đường thẳng
A.
.
qua điểm
, cắt
, mặt phẳng
và song song với
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải
Thấy
. Đường thẳng
. B.
C.
nên
, cắt
và điểm
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
, cho đường thẳng
qua điểm
.
Gọi
Mặt phẳng
.
, cho đường thẳng
.
và điểm
.
, mặt phẳng
và song song với
. D.
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
,
.
có một vectơ pháp tuyến
.
.
Khi đó
là một vectơ chỉ phương của
Suy ra, phương trình đường thẳng
là
.
.
10
Do đó, đường thẳng
Câu 24.
đi qua điểm
.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
thỏa mãn
là đường trịn
của đường trịn
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
B.
.
D.
.
Cho hàm số
có đạo hàm
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 27. Cho khối chóp
.
.
C.
có đáy là tam giác vng tại
D.
.
D.
Biết
.
,
vng góc với
quanh cạnh
thì đường
là
B.
Câu 28. Đạo hàm của hàm số
Cho hình vng
C.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:
. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D
A.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
.
có đồ thị như hình dưới đây
có đạo hàm
A.
.
Đáp án đúng: D
đáy,
là hàm số bậc ba. Hàm số
B.
Câu 26. Cho hàm số
gấp khúc
. Tính bán
C.
D.
C.
D.
là
B.
có
. Khi quay hình vng
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
11
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho
hàm
D.
số
liên
tục
trên
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
D.
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 31. Cho hàm số
có đạo hàm là
thoả mãn
, khi đó
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
và
. Biết
Mà:
.
C.
.
D.
.
.
, do đó:
.
Ta có:
,
Mà:
, do đó:
Vậy
.
.
Câu 32. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
C.
là ngun hàm
?
Giải thích chi tiết: Ta có:
A.
.
.
Đặt
của
.
.
B.
.
D.
,
trong mặt phẳng
. Quay hình
.
.
12
Đáp án đúng: D
Câu 33. Trong khơng gian
phương trình.
cho hai điểm
A.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Với
và
A.
.
,
. Mặt cầu nhận
B.
.
D.
là hai số thực dương tùy ý,
.
là đường kính có
.
bằng
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
Câu 37. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.
Ta có
D.
.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.
13
Suy ra
hình trịn đáy
Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 38.
Trong khơng gian
cách từ
, cho mặt phẳng
đến mặt
A.
và điểm
là
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải
thích
chi
.
D.
tiết:
. Khoảng
Ta
có
khoảng
cách
.
từ
A
đến
mặt
phẳng
là
.
Câu 39.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
là một đường trịn có bán kính bằng:
C.
.
.
.
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
song song đường thẳng
B.
D.
C.
.
.
D.
.
----HẾT---
14
