ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Trong không gian

.
, cho điểm

. Gọi
mặt cầu

C.
, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.

B.

.


D.

.

, cho điểm
. Gọi

A.
Lời giải

D.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm


.C.
là

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu
cắt

.

có tâm

và bán kính


theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có
*

.
lớn nhất.

.
:

.
1


*

:

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn


.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 3.
Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Gọi


B.

là hàm số bậc ba. Hàm số

.

C.

là một ngun hàm của hàm số

A.

Do đó

D.

biết

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

. Tính

.


C.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình dưới đây

.

.

.

D.

.

.
.

. Vậy
.
Câu 5. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: D

m3


B.

m3

m3

D.

m3
2


Câu 6. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

trong mặt phẳng

B.

.

. Quay hình


.

D.

Câu 7. Giá trị của

.

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 8. Xét hàm số
kiện

,

, với

D.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều


?

A. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

Ta có

TH1:

.
.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.
TH2:

.

. Do đó

đồng biến trên
. Vậy

.
hay

thỏa mãn bài

.
3


Xét hàm số


trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó


nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

trên đoạn

.


.

Vậy điều kiện
 Ta có

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình

vơ nghiệm trên

.
4


Do

nguyên nên


 Để giải
Do

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.

.

C. .
D. .

Đáp án đúng: C

Câu 9. Trong không gian
. Đường thẳng
A.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải


. Đường thẳng
. B.

Thấy

.

Gọi
Mặt phẳng

, cắt

C.

nên

đi qua điểm nào dưới đây?
.
.

, cho đường thẳng

qua điểm

và điểm

, mặt phẳng

và song song với


. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

đi qua điểm

là

.

.

.
5


Câu 10.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

của đường trịn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số

B.

.

D.


.

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 12. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

thuộc đoạn

.

C.


Tập xác định:

.

.

C.

thuộc đoạn

.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
B.

D.

nghiệm đúng với mọi

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

.
Lời giải

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

. Tính bán

đồng biến trên


.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét
Ta có bảng biến thiên của hàm số

.
:
6


Theo u cầu bài tốn thì
Vì
số giá trị của
bằng:
.
Câu 13. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong khơng gian

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với


phương trình là
A.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

Vậy phương trình đường thẳng


là 2 vectơ cùng phương.

là:
7


Câu

15.

Trong

khơng

gian

,

gọi

điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

nằm


trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

.

C.

.

D.

.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,

tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3.
B. 4 .
C. 10.
D. 8 .
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

diện tích xung quanh bằng

C.


Tính chiều cao

của hình

D.

Giá trị của
bằng:
A.
B. 3
C.
D. 0
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
8


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.


C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 21. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối nón.
Đáp án đúng: A

vng tại

. Khi quay tam giác

B. hình trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.


D. khối trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.

B.

.

C.

.

D.

.

.

.

9



Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 5.
B. 4.
C. 6.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

Câu 24. Trong hệ tọa độ

D. 3.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

B.


.

,
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 25. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

Trong không gian
cách từ

.

C.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

chi

tiết:

.

. Khoảng

là
B.


thích

D.

và điểm

.

Giải

bằng

.

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

. Mơđun của

Ta

có

khoảng

cách


từ

.
.
A

đến

mặt

phẳng

là

.

10


Câu 27. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.

.

D. .

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.


.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức
là:
.
N
¿
P
¿
Câu 28. Cho M(3; -4; 3),
; -2; 3) và
; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. I ¿ ; -1; 4)
9 −3
C. K ¿; -3; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: C
Câu 29. Biết rằng phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

có hai nghiệmlà

B.

.

. Khi đó

C. .

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,
Câu 30.

.


.
.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

11


mặt

xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: D

của

hình

nón.

Tính

bán


kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
12


Suy ra


là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 31. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: A

.
. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện


và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

13


Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 32.
Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho

hàm

số

D.

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân


bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
;

.

14



Vậy

.

Câu 34. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Gọi

C.

là tập hợp tất cả các số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

,

D.

sao cho số phức


là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

vng góc với

là

B.

thỏa mãn

Biết

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức


.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

15



Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 36. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: B

Câu

38.

Biết

B.

C.

và

là

hai

. Gọi
và
A. 18 .
Đáp án đúng: B

thì

và

của

hàm

số


trên

bằng:
C. 12 .

và

D. 15 .

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

hàm

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi
B. 5 .

Giải thích chi tiết: Biết

nguyên

D.

trên


và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

thì

bằng:

Câu 39.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

:

là:
C.

.

D.

.
16


Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng

. B.

:

. C.

. D.

:


là:

.

có vectơ chỉ phương là
----HẾT---

.

17