ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có
Câu 2.
Gọi

.

và

phân biệt.

.
là một nguyên hàm của hàm số

A.


. Tính

.

C.
Đáp án đúng: C

biết

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó

.
. Vậy


Câu 3. Trong không gian
. Đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

.

D.


.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.

qua điểm

.

Thấy

, cho đường thẳng
, cắt

C.

và song song với

. D.

nên


đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

Gọi

,

Mặt phẳng

, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là


.

đi qua điểm

Câu 4. Trong khơng gian
phương trình.

.

.

cho hai điểm

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: B
A.

B.

.

Câu 5. Số phức

có số phức liên hợp


. B.

B.

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.
có số phức liên hợp
.

Số phức liên hợp của
Câu 6. Cho biết

.

là

.

Giải thích chi tiết: Số phức
C.

.


là

.
là

D.

.

.

,

. Giá trị của
B.

là đường kính có

.

D.

C.
.
Đáp án đúng: C
A.
Lời giải

. Mặt cầu nhận


.

bằng
C.

.

D.

.

.
2


Câu 7. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã cho
bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt

đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu

9.

B.

Biết

.

C.

và

là

hai

. Gọi
và
A. 18 .
Đáp án đúng: C


. Khi
B. 15 .

Giải thích chi tiết: Biết

ngun

và

và

. Khi

Câu

11.

Trong

bằng:
C. 5 .

thì

Giải thích chi tiết:

trên

và


D. 12 .
trên

và

bằng:

B.

.

và

D.
gian

,

gọi

.

và
điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D


số

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

khơng

hàm

là:

và

C.
và
Đáp án đúng: A

của

.

là hai nguyên hàm của hàm số

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.

hàm


D.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

. Gọi

.

.
nằm

trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B. .

C.

.

D.

.


nằm trên mặt cầu

3


khi
Câu 12.
Cho

là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: D


vng tại

. Khi quay tam giác

B. hình nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối trụ.

D. khối nón.

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

4


Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
Câu 15.

đồng biến trên khoảng

Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục


thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
là hình chiếu của
.

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.


D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

quay quanh trục


và đường thẳng

.

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

.

. Do đó
là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là


.
Câu 16. Thể tích

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

là
5


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 17. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hoành ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

Câu 18. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

:

Đường thẳng
Câu 19.

. B.

.

. C.

:

. Quay hình

.
.

C.


. D.

.

:

D.

.

là:

.

có vectơ chỉ phương là

Tìm giá trị của tham số thực

trong mặt phẳng

là:

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

,

.


để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệmlà

B.

.

. Khi đó


C. .

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,

.

.
.
6


Câu 21. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: A

diện tích xung quanh bằng

B.


Tính chiều cao

C.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị ngun

của hình

D.

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.


.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến


trên

, với
khoảng

Vậy có 2017 giá trị của

có
. Vì
.

Câu 23. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

, suy ra hàm số

có đáy

. Gọi
cắt

nguyên nên

lần lượt tại

khi

.

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

nghiệm

đồng

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

và

vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào
7


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên


vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 24. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: B

. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

8


Giải thích chi tiết:


Ta có
Suy ra

Câu 25. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Trong không gian
thẳng
phẳng
A.

đi qua

. Môđun của
.

C.

.

, cho đường thẳng


D.

.

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Biết đường thẳng
hợp với mặt phẳng

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

bằng

đi qua

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

.
và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

Từ phương trình đường thẳng

.


C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
9


Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

.

Ta thấy,


.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

. Vậy, ta có phương trình của

.

.

Câu 27. Gọi
đúng là
A.

lớn nhất.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung

quanh Δ ta được
A. mặt nón.
B. mặt trụ.
C. khối nón.
D. hình nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 29.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 30.

. Trong đó

sao cho một mặt của


trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng

.

D.

(

nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 6.
B. 5.
C. 3.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

có đạo hàm

.

mặt.


Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

Câu 31. Cho hàm số

là khối chóp tứ giác đều

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 4.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 32. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy

rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 33. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Cho hàm số
của

D.

.

.
có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

, khi đó
B.

và

. Biết


là nguyên hàm

?
.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,


Mà:
Vậy

, do đó:

.

.

Câu 35. Phương trình
A. {2}.
C. S = {16}.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.
D. Vơ nghiệm.

Câu 36. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

A.
.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: D

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Câu 38. Cho các số phức

,

,


thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi


,

Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

là điểm biểu diễn số phức

thì

.

.


,

.
hai đường trịn khơng cắt

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:

Như vậy:

, suy ra

nằm trên đường trịn tâm

nên

Khi đó:

khi

đối xứng

.

và nằm cùng phía với

bán kính


. Ta có

.
.

.

;

.

qua

Câu 39. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

. Ta có:

Ta có:

Gọi

bán kính

và

. Vậy

,

.

có phương trình tổng qt là
B.

.

13


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 40. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.


.
C.

.

D.

.

----HẾT---

14