ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho các số phức

,

,

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt

Gọi
Ta có:

,

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường tròn tâm
bán kính
,

.
,

nằm trên đường trịn tâm


bán kính

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

.

.

1


,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra


Khi đó:

nên

Khi đó:

Như vậy:
Câu 2.

nằm trên đường trịn tâm

đối xứng

Cho hình vng
gấp khúc

bán kính

.

. Ta có

.

.

;

khi


và nằm cùng phía với

.

qua

và

có

. Vậy

.

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 3. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệmlà
B.

.

. Khi đó

C. .

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.


Khi đó,
.
Câu 4. : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: A

.
có cạnh đáy

B.

C.

.

D.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.


.
. Thể tích của hình

D.
2


Câu 6.
Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Trong không gian
. Đường thẳng
A.


, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.

.


Thấy

, cắt

C.

nên

.
.

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

Gọi

,

Mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?


, cho đường thẳng

qua điểm

và điểm

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 8.

đi qua điểm

Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

Tính diện tích

là

,

thuộc đồ thị

.

.
.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho
quay quanh trục

và đường thẳng

. Biết rằng

và trục

quay
.

.
3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là hình chiếu của
.

D.

.

.
lên trục


, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

.

là

.

.


phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng

là

.
Câu 9. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: D

vuông tại

. Khi quay tam giác

B. hình trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. khối nón.

Giải thích chi tiết:
Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.


.
.

,

có phương trình tổng quát là
B.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: C
Câu 11.
Trong không gian
cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

và điểm


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi

.

D.
tiết:

Ta

có

khoảng

cách

.
Câu 12. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số

hàm số

.

từ

A

B.

Câu 13. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D

mặt

phẳng

là

.

C.

.
.

D.

.


bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải

C. .

D.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
Câu 14.

.


Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

đến

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Tổng

. Khoảng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

. Trong đó

sao cho một mặt của


là khối chóp tứ giác đều
trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

5


A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 15. Gọi
đúng là
A.

.

C.
có đúng

.

D.

.

mặt.


lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Trong hệ tọa độ
A.

.
.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

,


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 17.
Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ dưới,

6



biết rằng

và

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

,
Gọi

,

,

của hàm số

. Tính tổng
B.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

, mà


vào

.

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

và

,


,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do

Từ đó
Vậy
Câu 18.

).
, dấu bằng xảy ra khi

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

,

B.

thỏa mãn
.

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

.


D.

.

7


Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích


phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.
;

.

Vậy
Câu 20.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

làm tiệm cận đứng ?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 3.
B. 4.
C. 5.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

thỏa mãn

Đạo hàm của hàm số

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 6.


là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hàm số

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

D.

có đạo hàm

là hàm số bậc ba. Hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

8



Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho

B.

.

là số thực dương khác

C.

. Tính

.

D.

.

.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 25. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

C.


.

D.

, do đó:

.
,

Mà:

, do đó:

Vậy
Câu 26.

.

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

A.

.

.

Ta có:


kính

là ngun hàm

?

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn
.

B.

.
9


C.
Đáp án đúng: C

.


D.

Câu 27. Cho hàm số

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 28. Cho hình hộp
. Tỉ số

.

C.
. Gọi

bằng
.

D.

lần lượt là thể tích khối tứ diện

.

và khối hộp

bằng:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 29. Số phức
A.

có số phức liên hợp

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

.

có số phức liên hợp
.

C.

.

D.

.
là
.
10


Số phức liên hợp của


là

.

Câu 30. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

D.

Câu 31. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

.

và

phân biệt.


.

Câu 32. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Gọi

bằng
B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.


Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm


, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

11


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là


Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

trên đoạn

là

Trong các khẳng

.

D.

.

'
2

, g ( x ) =3 x +6 x−72.

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

12


Câu 35. Trong không gian
thẳng

đi qua

phẳng

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt


một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

.
.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng


, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

C.

Từ phương trình đường thẳng

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,


hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Vậy, ta có phương trình của

.

Suy ra, điểm
.
Câu 36. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: B

Câu

37.

Biết

B.

C.

và

là
. Gọi

và
A. 5 .
Đáp án đúng: A

. Khi
B. 12 .

hai

ngun

D.
hàm

của


hàm

số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 15 .

D. 18 .
13


Giải thích chi tiết: Biết

và

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

. Khi


Câu 38. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho

thì

bằng:

diện tích xung quanh bằng

C.

là một hàm số liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B.
.

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

B.


và

trên

và

Tính chiều cao

của hình

D.
là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C. .

là một nguyên hàm của hàm số

D.

.

nên ta có

.
Vậy
.
Câu 40. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã

cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT---

14