Đề ôn tập toán 12 có đáp án (304)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Cho hình chóp đều
chóp
.
có cạnh đáy
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
B.
C.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
B.
Cho hai hàm số
biết rằng
và
,
là một đường tròn có bán kính bằng:
C.
.
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
.
B.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
và
đồng thời
.
của hàm số
. Tính tổng
, mà
D.
có đồ thị như hình vẽ dưới,
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: B
. Thể tích của hình
D.
thỏa mãn
.
và
,
Gọi
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
.
.
C.
,
vào
nên
.
D.
.
ta có
,
,
,
.
1
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt
,
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
Vậy
).
, dấu bằng xảy ra khi
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
.
Câu 4. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
có hai nghiệmlà
B. .
. Khi đó
C. .
bằng:
D.
.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,
Câu 5.
.
.
.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 6.
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
thỏa mãn
Cho hàm số
có đạo hàm
là hàm số bậc ba. Hàm số
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 3.
có đồ thị như hình dưới đây
2
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho các số phức
B.
.
,
thỏa mãn
,
C.
.
D.
và
.
. Tính
khi
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C. .
D.
.
nằm trên đường tròn tâm
bán kính
Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt
Gọi
,
.
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
,
.
,
. Ta có:
là điểm biểu diễn số phức
thì
Ta có:
.
.
,
.
hai đường trịn khơng cắt
Gọi
.
là điểm đối xứng với
qua
, suy ra
nằm trên đường tròn tâm
và nằm cùng phía với
bán kính
. Ta có
.
.
3
Khi đó:
nên
Khi đó:
.
;
.
Như vậy:
khi đối xứng
qua và
. Vậy
.
Câu 8. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. khối nón.
C. mặt nón.
D. mặt trụ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 9. Trong khơng gian
phương trình.
A.
cho hai điểm
.
,
. Mặt cầu nhận
B.
là đường kính có
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. [2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
Câu 11. Trong không gian
phương trình là
A.
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả
và
có
B.
4
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
D.
Gọi
Gọi
Vì
nên
và
Vậy phương trình đường thẳng
là 2 vectơ cùng phương.
là:
Câu 12. Xét hàm số
kiện
, với
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều
?
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số
liên tục trên
Ta có
- Nếu
và
.
.
thì
, khơng thỏa mãn bài toán.
5
- Nếu
Mà
ngun nên
.
Ta có
.
TH1:
.
Khi đó
. Do đó hàm số
Mà
tốn.
đồng biến trên
. Do đó
TH2:
.
. Vậy
hay
thỏa mãn bài
.
Xét hàm số
trên
Khi đó dễ thấy
. Ta có
.
.
* Khi
hay hàm số
Khi đó
nên
. Vậy
đồng biến trên
thỏa mãn.
* Khi
hay hàm số
. Khi đó
nên
Do đó
Cách 2
hay có
Nhận thấy
liên tục trên
Ta có
Ta có
. Vậy
giá trị nguyên của
nên suy ra
nghịch biến trên
thỏa mãn.
.
nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của
Vậy điều kiện
.
trên đoạn
.
.
.
Phương trình
Phương trình
vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên
Xét hàm số
6
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do
ngun nên
Để giải
Do
vơ nghiệm trên
.
.
trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên
, mà
.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số
Đặt
.
. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.
Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
.
D.
.
.
.
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên
sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
?
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
.
C.
.
D.
.
.
7
Đặt
, phương trình trở thành:
.
Giả sử
.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
có nghiệm duy nhất
Ta được:
.
Xét hàm số
biến
trên
, với
, suy ra hàm số
khoảng
có
nghiệm
đồng
khi
. Vì
ngun nên
.
Vậy có 2017 giá trị của .
Câu 15. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 16. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng
C.
bằng
B. .
C.
.
D.
.
bằng
.
là một cấp số nhân có số hạng đầu
Áp dụng cơng thức
D.
và cơng bội
.
Ta có
.
Câu 17. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
8
A.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
B.
C.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
D.
thỏa mãn
là đường trịn
. Tính bán
của đường trịn
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
.
D.
.
Câu 19. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.
A.
C.
Đáp án đúng: D
.
B.
.
.
D.
.
9
Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra
là tứ diện đều cạnh
Xét hình nón có đỉnh
, bán kính đáy
có
là tâm của
.
như hình vẽ.
10
.
Ta chứng minh được
.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 21. Trong hệ tọa độ
A.
.
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.
C.
Đáp án đúng: C
,
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
Câu 22. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
B.
bằng
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải
. C.
.
D.
bằng
.
Phương trình tương đương với
.
nên phương trình có hai nghiệm
Ta có
.
và
phân biệt.
.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
là
11
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
Câu 24. Cho hai số phức
thỏa mãn
,
D.
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
Câu 25. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D
B.
.
D.
.
.
bằng
A.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 27. Cho số phức
C.
thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: D
.
D.
Biết
.
,
vng góc với
là
B.
Đạo hàm của hàm số
bằng
C. .
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
D.
. Mơđun của
B.
Câu 28. Cho khối chóp
C.
D.
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Câu 30. Cho số phức
A.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
C.
Đáp án đúng: B
.
.
trong mặt phẳng là
B.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
D.
có phương trình tổng qt là
.
Câu 26. Giá trị của
đáy,
,
.
B.
.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
C.
.
D.
trong mặt phẳng là
.
12
Lời giải
Câu 31. Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
với
là dơn vị ảo. Mơđun số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
B.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
.
C.
.
D.
thỏa mãn điều kiện
với
.
là dơn vị ảo. Mơđun số phức
bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:
.
C. . D.
.
.
Suy ra
.
Khi đó:
.
Mơđun số phức
là:
.
Câu 32. Thể tích
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
A.
Đáp án đúng: C
Câu
33.
B.
Biết
C.
và
là
hai
. Gọi
và
A. 18 .
Đáp án đúng: B
. Khi
B. 5 .
Giải thích chi tiết: Biết
thì
và
Câu 34. Cho
. Khi
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do
. Giá trị của
B.
.
hàm
của
hàm
số
trên
bằng:
C. 12 .
và
D. 15 .
là hai ngun hàm của hàm số
trên
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì
là một hàm số liên tục trên
và
ngun
D.
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Gọi
và
là
bằng:
và
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C. .
là một nguyên hàm của hàm số
D.
.
nên ta có
13
.
Vậy
.
Câu 35. Gọi
đúng là
A.
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 36. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
B.
Cho
liên
hàm
.
số
.
diện tích xung quanh bằng
Tính chiều cao
C.
tục
trên
của hình
D.
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
.
D.
.
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 38. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Giá trị của
A. 0
Đáp án đúng: D
m3
B.
m3
m3
D.
m3
bằng:
B.
C.
D. 3
14
Câu 40.
Cho hình vng
gấp khúc
A.
C.
Đáp án đúng: C
có
. Khi quay hình vng
quanh cạnh
thì đường
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
B.
D.
----HẾT---
15
