ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.

Câu 1. Trong khơng gian
thẳng

đi qua

phẳng

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

. Biết đường

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng


, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với


một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

lớn nhất.

. Vậy, ta có phương trình của

.

.

Câu 2. Biết rằng phương trình

có hai nghiệmlà


. Khi đó

bằng:
1


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

Khi đó,


.

Câu 3. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

.

có đáy

. Gọi
cắt

là trung điểm

lần lượt tại

A.
Đáp án đúng: A

là hình vng cạnh bằng
, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và


. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.

C.

vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và


là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

2


Ta có

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 4. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: A

. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện


và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 5. Cho

là một hàm số liên tục trên
và

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B. .

và

là một nguyên hàm của hàm số


. Biết

bằng
C. .

là một nguyên hàm của hàm số

D.

.

nên ta có

.
Vậy

.
3


Câu 6.
Với

và

là hai số thực dương tùy ý,

A.


bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

D.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.


Cho

liên

bằng

C. .

có cạnh đáy

số

.

. Mơđun của

Câu 8. Cho hình chóp đều
chóp
.

hàm

.

D.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.


tục

.

trên

. Thể tích của hình

D.

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
Câu

.

.
10.


Biết

và

là
. Gọi

và
A. 12 .
Đáp án đúng: C

. Khi
B. 15 .

hai

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

và


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 5 .

D. 18 .

4


Giải thích chi tiết: Biết

và

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và
Câu 11. Cho số phức

. Khi

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì


bằng:

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

D.

thỏa mãn điều kiện

với

.


là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức
là:
.
Câu 12. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. K ¿; -3; 4)
B. J(4; 3; 4)
9 −3

C. G( ;
; 6)
D. I ¿ ; -1; 4)
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
5


Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
.
2
Câu 14. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Trong hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

A.

C.

.


C.
Đáp án đúng: D

D.

B.
.

,

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:


Câu 16. Cho khối chóp
đáy,
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
B.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
C.
Đáp án đúng: C

Biết

,

vng góc với

là
C.

D.

làm tiệm cận đứng ?
B.

D.

6


Câu 18. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và cạnh bên

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Gọi


B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.


D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và


. Gọi

7


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
Câu 20.

bằng

.

thì có đáp án là

Giá trị của
A. 3
Đáp án đúng: A

bằng:
B.

C.


D. 0

Câu 21. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

Câu 22. Cho số phức
A.

.


.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

trong mặt phẳng là

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Lời giải
Câu 23. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 24. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

:

D.

.

là:

.


Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

C.

:

.

D.

.

là:
8


A.
Lời giải
Đường thẳng

. B.

. C.

:

. D.


.

có vectơ chỉ phương là

Câu 25. Cho hàm số

.

có đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: B

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

vuông tại

.


. Khi quay tam giác

B. khối nón.

D.

.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. hình trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 27.
Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 28. Số phức
A.

là hàm số bậc ba. Hàm số

.

có số phức liên hợp

C.

.

B.

D.

có số phức liên hợp
.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức

. B.

.

là

C.
.
Đáp án đúng: B
A.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.
là
.
9


Lời giải
Số phức liên hợp của
là
.
Câu 29.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều

cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
Câu 30.

nên ta có

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình


(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 3.
B. 4.
C. 6.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

thỏa mãn

Cho hai hàm số

và

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 5.

có đồ thị như hình vẽ dưới,

10


biết rằng

và

đều là các điểm cực trị của hai hàm số


,
Gọi

,

,

của hàm số

. Tính tổng
B.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

vào

, mà

.

D.

.


ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

và

,

,

.

,

,


với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy

,


, dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 32. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị của
.

C.

bằng
.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Trong không gian
cách từ
A.


.

đến mặt
.

.

.
, cho mặt phẳng

và điểm

. Khoảng

là
B.

.

11


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích


chi

D.
tiết:

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 .

B. 3.
C. 8 .
D. 10.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

là
C.

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: D

D.


B.

.

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
có đúng mặt.
Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.

C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
Gọi

.
là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
12


Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 38. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt trụ.
C. mặt nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 39. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Gọi
đúng là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
B.

.

D.

.


----HẾT---

13