ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải

.

đi qua điểm nào sau đây?

.
.

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua


và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

là

đi qua điểm

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.


Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.

.

*

:

*


:

Dấu bằng xảy ra khi

.

.
1


Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm


.

Câu 2. Cho hàm số

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

.

C.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.
Đáp án đúng: B
góc với đáy

.


C.

B.

.

D.

song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

,

D.
trong mặt phẳng


, mặt phẳng

. Quay hình

.
. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

.

.

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

D.

là một đường trịn có bán kính bằng:


.

Câu 5. Cho hình chóp

.

thỏa mãn

Câu 4. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

bằng

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

2


Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi


là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 6.

Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Đạo hàm của hàm số
A.

D.

là
B.

3


C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 8. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

có phương trình tổng qt là

.
.

B.

.

D.

.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Cho số phức

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Thể tích

.

B.

.
. Mơđun của

.

C.

B.


Câu 12. Cho hai số phức

C.
thỏa mãn

,

và

.

bằng

.

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: A

D.

D. .
là
D.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
B.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt trụ.
C. mặt nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 14. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

4



Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 15.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có


là tâm của

.

như hình vẽ.

6


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu


Ta được:

có nghiệm duy nhất

.

7


Xét hàm số
biến

, với

trên

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 17.
Cho

, suy ra hàm số
có

. Vì
.

ngun nên


là số thực dương khác

nghiệm

đồng
khi

.

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng

, cho mặt câu

. Điểm


tiếp tuyến

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

và đường

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt
Áp dụng định lý cosin trong

với mặt câu

.


.
và

, ta có:
.
.
8


Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của

Do

nên

Suy ra
Điểm


thì

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.

.

và

.

nên

.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là


Câu 19. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: D

, suy ra

vuông tại

.

. Khi quay tam giác

B. khối trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. khối nón.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 21. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

9


Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 22. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

:

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

Lời giải
Đường thẳng

. B.

. C.

:

. D.

A. .
Đáp án đúng: D

.

.
. Mô-đun của số phức
.

có hai nghiệmlà

B.

.

.

.


C.

Câu 24. Biết rằng phương trình

D.

là:

thỏa mãn các điều kiện
B.

A. .
Đáp án đúng: B

.

:

có vectơ chỉ phương là

Câu 23. Cho các số phức
bằng

.

D.

. Khi đó

C. .


.

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,

.

.
.
10


Câu 25. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với


là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C. .

D.

thỏa mãn điều kiện

.

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

và mặt phẳng

. Biết đường

bằng

A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức

là:

.

Câu 26. Trong khơng gian
thẳng

đi qua


phẳng

, cho đường thẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Biết đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đi qua


hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

và hợp với mặt

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.


. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

Khi đó, ta có

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.
11


Ta thấy,

.


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

.

.

Câu 27. Cho hàm số
của

. Vậy, ta có phương trình của

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết

?


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy


.

.

Câu 28. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

C.
Đáp án đúng: C
A.
Lời giải

.

.

.

D.

.

C.

.


D.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

.

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

Câu 29. Cho khối chóp
đáy,

trong mặt phẳng là

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

B.

.

D.


,

C.

vng góc với

D.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
. C.

.

là

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

trong mặt phẳng là

Biết


Câu 30. Tính tổng các nghiệm của phương trình

A.
. B.
Lời giải

là nguyên hàm

.

D.

.

bằng

.
12


Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

.


Câu 31. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

và

phân biệt.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi


.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

xảy ra khi

tâm

, bán kính
nên


.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với
13


Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

A.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

D.

C.

D.

là
B.

Câu 35. Xét hàm số
kiện

C.


, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

và


.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài toán.

- Nếu
Mà

nguyên nên

.

14


Ta có

.

TH1:

.

Khi đó


. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.


.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy


liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.

.


.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

15


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên


.

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

làm tiệm cận đứng ?
B.
D.

(


là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. K ¿; -3; 4)
B. J(4; 3; 4)
9 −3
C. G( ;
; 6)
D. I ¿ ; -1; 4)
2 2
Đáp án đúng: A
16


Câu 39. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 40. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

D.

C. .

D.

bằng
B.

.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức


C.

và cơng bội

.

Ta có

.
----HẾT---

17