Đề ôn tập toán 12 có đáp án (301)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.67 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm
phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − ∞ ;1 ).
C. [2 ;+ ∞ ).
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
Câu 2. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hình vng
gấp khúc
,
.
B.
.
D.
có
.
.
. Khi quay hình vng
quanh cạnh
thì đường
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
A.
có phương trình tổng quát là
D.
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
song song đường thẳng
.
B.
.
C.
.
.
D.
.
1
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: A
B.
C.
D.
Câu 6. Trong không gian
sao cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C
, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B.
.
C.
.
Giải thích chi tiết:
nằm trên mặt cầu
.
D.
.
khi
Câu 7.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng
,
,
để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh
như hình vẽ. Hỏi khối da diện
A. .
Đáp án đúng: D
B.
Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 8.
. Trong đó
là khối chóp tứ giác đều
sao cho một mặt của
trùng với một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?
.
C.
có đúng
.
D.
.
mặt.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
nguyên của
thỏa mãn
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
2
A. 6.
Đáp án đúng: B
B. 4.
C. 3.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.
và
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho
là:
.
và
.
là số thực dương khác
D. 5.
B.
và
D.
và
. Tính
A.
.
.
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết:
Câu 11. Cho
,
, khi đó
?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. G( ;
; 6)
B. K ¿; -3; 4)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. J(4; 3; 4)
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho hai hàm số
và
có đồ thị như hình vẽ dưới,
3
biết rằng
và
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
Gọi
,
,
của hàm số
. Tính tổng
B.
.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
.
C.
,
, mà
vào
.
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt
đồng thời
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: B
và
,
,
.
,
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
).
, dấu bằng xảy ra khi
Vậy
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
Câu 14. Cho số phức
A.
. Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng là
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
.
. Điểm biểu diễn của số phức
B.
.
Câu 15. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?
.
có đáy
. Gọi
cắt
A.
Đáp án đúng: A
C.
B.
D.
là hình vuông cạnh bằng
là trung điểm
lần lượt tại
.
, mặt phẳng
trong mặt phẳng là
.
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
C.
vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào
D.
4
Giải thích chi tiết:
Ta có
Dễ thấy
. Gọi
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
Ta có
nên
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
và bán kính bằng
Câu 16. Cho hàm số
xác định trên
Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
và có đạo hàm
trong đó
đồng biến trên khoảng nào?
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:
5
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
Câu 17. Trong không gian
. Đường thẳng
A.
, cho đường thẳng
qua điểm
, cắt
, mặt phẳng
và song song với
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Trong không gian
và điểm
A.
Lời giải
. Đường thẳng
. B.
C.
nên
.
.
, mặt phẳng
và song song với
. D.
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
Gọi
Mặt phẳng
, cắt
và điểm
đi qua điểm nào dưới đây?
, cho đường thẳng
qua điểm
.
Thấy
.
,
.
có một vectơ pháp tuyến
.
.
Khi đó
là một vectơ chỉ phương của
Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 18.
đi qua điểm
Trong không gian
cách từ
đến mặt
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
.
là
.
.
.
, cho mặt phẳng
và điểm
. Khoảng
là
B.
D.
.
.
6
Giải
thích
chi
tiết:
Ta
có
khoảng
cách
từ
A
đến
mặt
phẳng
là
.
Câu 19. Cho các số phức
,
,
thỏa mãn
và
. Tính
khi
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
.
D. .
Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt
Gọi
,
.
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
,
.
,
nằm trên đường trịn tâm
.
. Ta có:
là điểm biểu diễn số phức
thì
Ta có:
.
.
,
.
hai đường trịn khơng cắt
Gọi
bán kính
là điểm đối xứng với
qua
, suy ra
nằm trên đường tròn tâm
và nằm cùng phía với
bán kính
. Ta có
.
.
7
Khi đó:
nên
Khi đó:
Như vậy:
.
;
khi
đối xứng
Câu 20. Cho khối chóp
đáy,
.
qua
và
. Vậy
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích khối chóp
.
Biết
,
vng góc với
là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
.
Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A
trên đoạn
.
B.
.
D.
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
là
Trong các khẳng
.
.
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
8
⇒
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 23.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
làm tiệm cận đứng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 24. Trong hệ tọa độ
A.
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.
C.
Đáp án đúng: C
B.
.
,
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
Câu 25. Gọi
đúng là
A.
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Giá trị của
D.
.
.
bằng
9
A.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 27. Cho các số phức
bằng
C.
thỏa mãn các điều kiện
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 28.
B.
Cho
liên
hàm
số
D.
.
. Mô-đun của số phức
C.
tục
trên
.
D.
thỏa
.
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
.
D.
.
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 29. Cho số phức
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Gọi
B.
. Môđun của
.
C.
là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
.
D.
sao cho số phức
.
bằng.
C.
. Gọi
.
là số thuần ảo. Xét các số phức
, giá trị lớn nhất của
B.
bằng
.
D.
là điểm biểu diễn cho số phức
.
.
Có
10
là số thuần ảo
Có
.
Suy ra
thuộc đường trịn
tâm
được biểu điễn bởi
Dấu
xảy ra khi
, bán kính
nên
.
thuộc đường trịn
và
. Gọi
cùng hướng với
Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
Câu 31. Thể tích
bằng
.
thì có đáp án là
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
B.
là
C.
D.
Giá trị của
bằng:
A.
B.
C. 0
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 33. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
m3
B.
m3
11
C.
m3
D.
m3
Đáp án đúng: B
Câu 34. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
Câu 35. Trong không gian
C.
.
D.
cho mặt phẳng
và hai đường thẳng
Đường thẳng vng góc với
phương trình là
A.
.
đồng thời cắt cả
và
có
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
D.
Gọi
Gọi
Vì
nên
và
là 2 vectơ cùng phương.
Vậy phương trình đường thẳng
là:
Câu 36. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
bằng
C.
Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
.
D.
.
D.
.
bằng
.
12
Lời giải
Phương trình tương đương với
.
nên phương trình có hai nghiệm
Ta có
Câu
và
phân biệt.
.
37.
Biết
và
là
hai
. Gọi
và
A. 15 .
Đáp án đúng: B
thì
và
. Khi
B.
bằng:
C. 18 .
thì
. B.
Đường thẳng
Câu 39.
:
. C.
:
.
. Cho điểm
quanh trục
,
Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B
thuộc đồ thị
.
:
trên
và
D.
.
.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
.
.
là:
. Gọi
quay quanh trục
và đường thẳng
C.
, đường thẳng
là thể tích khối trịn xoay khi cho
là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
B.
và
D. 12 .
C.
. D.
. Gọi
trên
là:
có vectơ chỉ phương là
Cho đồ thị
số
bằng:
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
hàm
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 38. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
của
là hai nguyên hàm của hàm số
. Gọi
và
hàm
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Khi
B. 5 .
Giải thích chi tiết: Biết
nguyên
.
. Biết rằng
và trục
quay
.
.
D.
.
13
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
.
là hình chiếu của
.
lên trục
, đặt
(với
Suy ra
,
và
.
Theo giả thiết, ta có
nên
. Do đó
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích
), ta có
là
.
.
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và đường thẳng
là
.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng
, cho mặt câu
. Điểm
tiếp tuyến
nằm trên đường thẳng
đến mặt cầu
.Tính
và đường
(
sao cho từ
kẻ được ba
là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
.
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
có tâm
Gọi đường trịn
và bán kính
.
là giao tuyến của mặt phẳng
Đặt
với mặt câu
.
.
Áp dụng định lý cosin trong
và
, ta có:
.
.
Vì
Mặt khác
vng tại
nên:
.
nên
vng tại
.
14
Gọi
Do
là trung điểm của
nên
Suy ra
Điểm
thì
là tâm của đường trịn
, suy ra
và ba điểm
đều và
và
thẳng hàng.
.
.
nên
.
Mà
Vì
nên điểm cần tìm là
, suy ra
.
----HẾT---
15
