ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho

B.

là số phức,

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức

Gọi

là

và

.

D.

.

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng


⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

không cắt
1


Vì


nên

là hình chiếu của

trên

Câu 3. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

, ta có

thì phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

.

Ta có phương trình

nhận

D.

làm nghiệm?

.

D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

nhận


làm nghiệm nên
.

Câu 4. Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Câu 5. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

và

thì
B.

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

Ta có :

.


.

bằng:
C. 5.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Câu 6. Cho hai điểm phân biệt

.
. Điều kiện để điểm

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Hàm số y =

có tập xác định.


A.

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: C

A.
Câu 8.

.

. Gọi

B.

và

D.

.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm


?
.

C.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

là:

.

D.

. Tính
.

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn

là trung điểm của đoạn thẳng

Chia khối đa diện


D.

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

cắt cạnh

B.

tại

.
Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của


phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

3


Vậy
Câu 9. Từ một hộp đựng
quả cầu trắng là

quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

. C.

Số cách lấy

Gọi

. D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai

C.
quả cầu trắng và

.
.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 10. Biết

.

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Trong không gian

bằng:
.


C.

, cho hai đường thẳng

cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Đường thẳng
.

B.
.

D.

.

D.

.

và

,

có phương trình là

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

A.

D.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

Đường thẳng


.

.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.
.

4


Gọi

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại


và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng


.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 12. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: D

B. 10

Câu 13. Các số thực

thỏa mãn:

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D. 12.
là

.


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

C.

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
là

.
.

5



Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong khơng gian
A.

.

C.

, cho điểm


. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

Khi đó,

.

thỏa mãn
.
.
.

.

Cho hàm số

liên tục trên


Bất phương trình

C.
Đáp án đúng: B

, ta có:

D.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 16.

A.

.

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.


.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 17.

.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 9.
Đáp án đúng: C

bằng
B. 3.

là
C. 6.

(với

là các số nguyên).

D. 0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm

7


Ta được:

. Vậy

Câu 18. Cho số phức
nhất tại

,

với

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A


B. .

Câu 20. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.
trên đoạn

bằng
C. .

D. .

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
8



C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 21. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

Câu 22. Biết

là thời gian tính từ lúc bắt


. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.
, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:

.

D.

.


cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 23. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

Cho hàm số
lớn nhất

.

C.

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D


trên đoạn

.

D.
xác định và liên tục trên
của hàm số

D.

.

và giá trị

.

B.

và giá trị lớn nhất

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

.


trên đoạn

.
.
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

9


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
có

.
Câu 25. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Bát diện đều.
C. Hình mười hai mặt đều.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 26.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tính modun của số phức

tại điểm có hồnh độ
C.

,


.

có hệ số góc

D.

biết số phức

.

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.


, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

+) Ta có:

là nghiệm cịn lại của

.

.

10


.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Cho hai số phức

để hàm số


.

C.

và

A. .
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên

B.

.

C.

.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

, với

.

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là

B. 6.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
, với

bằng:

bằng

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A
Gọi

.

.

Khi đó phần ảo của số phức
,

D.

. Khi đó phần ảo của số phức

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Gọi

.


.

D. 9.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.
2


1
mx
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m
B. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
C. m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2
11


Đáp án đúng: B
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 32. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

12


Dựng
Suy ra

. Tam giác

Đặt

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 33.

:

.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu

34.

D.

Cho

với
. Tính

A.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

và

.

C. 16.

,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

.
13


Câu 35.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

một góc
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho

bằng

là tam giác vuông tại

.

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

D.

A. .
Đáp án đúng: D
Giải

với

. Giá trị của biểu thức
C.

.

thích

D.

.

chi

tiết:

Câu 37.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

.

và
C.

,

và

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 38. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có

.
14


Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 39. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, dựng

và mặt phẳng đáy:
với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
15


* Xét tam giác
Diện tích

có:

của tam giác

* Xét tam giác

.
là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 40.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

----HẾT---

16