ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 6.
Đáp án đúng: C
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. –2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 1.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 2. Cho hình chóp
đường thẳng

là

, bán kính

và
bằng

B.

có tâm

,


.

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

là miền trong của hình trịn

Thể tích khối chóp
C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

1


Lời giải.

Gọi

là trung điểm

đối xứng của


qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 3. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:
2


Trong mặt phẳng


, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

.

vng tại

, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ


bằng

.
Câu 4. Cho

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Gọi

theo

và

.

.

B.

.

.

D.

.


là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: C

có đúng hai đường

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số
C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
Câu 6. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

bằng
với

, ta có

bằng

B.

.

D.

.

3


Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 8. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: D

B.

con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.
lần

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 9.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số

D.
trên đoạn

.

.
.

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .

Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
B. (6; -6; 8)
C. (-18; -6; 8)
D. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: A
Câu 12. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
4


Câu 13. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.


B.

Cho hàm số
lớn nhất

cắt đồ thị hàm số
.

C.

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

A.
Lời giải

.

D.

.

của hàm số


B.

.

và giá trị

.

có

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị

trên đoạn

C.

.

.

D.

.

.

Câu 15. Cho số phức

Câu 16. Biết


.

.

xác định và liên tục trên

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

có

.

B.

và giá trị lớn nhất

.

. Khi đó

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

tại hai điểm phân biệt

Tính
B.

.

. Khi đó

C.

.

D.

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Câu 17. Tích phân
A.
.

có giá trị bằng
B.
.

C.

C.

.

.

D.

.

D.

.

5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 18. Cho

bằng

. Chọn đáp án C.

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

thích

.

chi

tiết:


Câu 19. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: B

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất

mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 20.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

tháng.
và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau


.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.
C. 3.

D. 4.

6


Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng


A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

Trong

.
.

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:

và


nên

.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.
7


.
Vì


nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với


,

,

,

,

.

,

,

,

.

.
8


Đặt

,

.

Khi đó, chọn


,

.

Theo giả thiết,

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
Câu 22.
Xét các số phức

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng


biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

9


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi


sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 23. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: B

tùy ý. Đặt

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

Câu 24. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

D.


.

.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước
10


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu

25.

Cho

với

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.

C. 16.

,

D.

.

.

.
Đặt

.


Do đó

.

Suy ra

.

Vậy
,
Câu 26. Cho hai số thực dương

.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho

hàm

số

B.


.

.

D.

liên

tục

trên

.

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.


.

B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Đổi cận:

.
;

.

Vậy

Câu 28. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số bậc ba

.
cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

B.

C.

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

D.

B.

.


để hàm số
C.

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.

.
12


+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình


+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

Câu 30. Hàm số y =
A.

.

có tập xác định.


.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.

. Tính
.

.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.


.

C.

.

D.

.

Câu 31. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 32. Trong không gian
A.

, cho điểm

D.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

Khi đó,

.

. Tìm tọa độ điểm

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

B.

D.
, ta có:

thỏa mãn
.
.
.

.
13


Vậy, tọa độ điểm

Câu 33.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C. .

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

. Khi đó
D.

có diện

.


.

Ta có
Câu 34. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.


.

Ta có phương trình

nhận
.

D.

thì phương trình

D.

làm nghiệm?
.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 35. Cho số phức
nhất tại


,

với

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá trị lớn

C.

.

D.

.


.

.

14


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 36.

ngược hướng

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: B


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.


.
15


Gọi

Câu 37. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để đồ thị hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Ta có

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 38.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

.


có đáy

hợp với mặt phẳng

là tam giác vng tại
một góc

B.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3√ 3
a3
2 a3
A. V =
.
B. V =a3.

C. V = .
D. V =
.
2
3
3
Đáp án đúng: C
16


Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.


.

Ta có:

.

.
----HẾT---

17