ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Biết

, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:
.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 2.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.


.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 3. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

, với
là một số phức. Tính

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.


. D.

và

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương

với

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với


2


là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
.
Câu 4. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 10

D. 12.

Câu 5. Tính
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 6. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có


là trung điểm

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua
3


Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có

Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.


B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 8. Hàm số y =
A.

.

có tập xác định.

.

C.
Đáp án đúng: B


B.
.

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.
Câu 9.

. Tính
.

. Gọi
?

B.

.

Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.


lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

C.

.

có

D.

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Đặt
CÁCH 1

Trong

.

là tâm của hình vng


,

.
. Vì

Ta có:

và

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nên

.

.
, kẻ

tại

.

.


5


vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ


.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

6



,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.


, ta tìm được

.

Vậy
.
Câu 10. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình mười hai mặt đều.
B. Tứ diện đều.
C. Bát diện đều.
D. Hình hai mươi mặt đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 11. Cho hai số thực dương
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Biết phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

D.

có một nghiệm phức là

.
.

. Tính tổng

B.
D.

7


Câu 13. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.

B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau lần
phút thì số vi khuẩn có là
Câu 14. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B.

Cho hàm số

C.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.


D.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng


?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 17. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
8



A. Hai khối tứ diện.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

.

C.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
,

nghịch biến trên

, cho điểm
.

.

B.

.

D.

thuộc tia

, với

.

D.

.
.

. Viết phương trình đường thẳng


đi

.
.

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 20. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số


Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước
9


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

B.

.

C.


.

D.

thích

Câu 22. Trong khơng gian
điểm
A.

. Giá trị của biểu thức
.

chi

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

Câu 23. Tính modun của số phức

tiết:

,

lên trục

là

.
.

là điểm có tọa độ là

.

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.

Câu 24. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

C.

.

bằng:
D. .

10


Giải thích chi tiết:

.

Khi đó phần ảo của số phức
bằng
Câu 25. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

Câu 26. Biết

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.
. Khi đó


bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x

x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5

5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 28. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
con. Cứ sau giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
con?
A.
giờ.
Đáp án đúng: D

B.

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là


Theo đề bài, ta có
Câu 29. Cho

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

và

.

B.

.

Câu 30. Trong khơng gian

theo
D.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.
.

thỏa mãn
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

, ta có:

Khi đó,

.

.


Vậy, tọa độ điểm
Câu 31.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

.

B.

.


Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số

.

A. .
Đáp án đúng: C
Câu

34.

B. .

C.
trên đoạn

.

Giải thích chi tiết: Đặt

và đường cao 2 .
D.

.

bằng
C.

.


D. .

Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B. 16.

,

có diện

D. .

Ta có
Câu 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B

. Khi đó

C.

và


.
.

D.

.

.

.
12


Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

.


Câu 35. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.


trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

13


Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác
, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

:

Câu 36. Trong không gian

Đường thẳng

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.
.

.

C.
Lời giải

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

.

D.

. Đường thẳng


.

có phương trình là

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

và
,

.

C.
Đáp án đúng: D

Gọi

vng tại

và
,

có phương trình là

.


D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

,


.
.
, ta có

14


Từ đó suy ra

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 37. Cho số phức

Tính

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V =a3.

B. V =

Đáp án đúng: B

3

a
.
3

C. V =

a

3

√3.

D. V =


2

3

2a
.
3

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 39.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Gọi

,

phức thỏa mãn
A. 6.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

là các nghiệm phức của phương trình
, phần thực nhỏ nhất của là
B. –2.
C. 9.

, với

có phần ảo dương. Biết số
D. 1.
15



Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.

----HẾT---

16