ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục

ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

Câu 3. Phương trình

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.


quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

.

B.

.

Cho khối đa diện đều loại

D.

.
.

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh
1


B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
Đáp án đúng: C
Câu 5.

mặt

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

Phương trình

.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

thỏa mãn

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

để phương trình có nghiệm

là tham số thực) . Có


(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 6. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm trịn đến chữ số phần thập
phân)?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

C.

D.

Thay vào cơng thức ta được
2


Chú ý:

công thức trở thành

Câu 7. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính

theo


.

B.
.
và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
.

D.

Câu 8. Cho hai số phức

.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết:

bằng:


.

D. .

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 9. Biết

và

bằng

. Khi đó

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau

giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 11.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

lần

phút thì số vi khuẩn có là

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho


D.

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺


Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

4


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì


nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 13.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.


B.

.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra:

.

Vậy
.
Câu 14. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

.

C.

và đường cao 2 .

.

D.


.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

B.

.

6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.


B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

Câu 16. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

.

D.

.

để hàm số

xác định trên
B.
D.

.

.
.

7


Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

A.

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

Trong

.
.

là tâm của hình vng


,

.
. Vì

Ta có:

và

nên

.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có


.

.
8


.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.


Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,

.

.
9



Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.

Vậy
Câu 19.

.


Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

.

Số các khẳng định đúng là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm

thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x

x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 21. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.

.

B.


.

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.
10


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

.

Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:
Câu 22.
Cho hàm số bậc ba

đều).

.
có đồ thị như hình vẽ:

11


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên


thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu 23. Đồ thị hàm số

. Chọn

.


nhận?

A. Đường thẳng
làm trục đối xứng.
C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

B. Điểm
làm tâm đối xứng.
D. Trục tung làm trục đối xứng.
12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hàm số

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

làm tâm đối xứng.

Câu 24. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn

triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: D

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.

tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất

tháng.

Câu 25. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

, với
là một số phức. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D. .
, với

là một số phức. Tính

. Biết rằng hai nghiệm
.

.


với

là hai số phức liên hợp nên:
13


Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 26. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 27. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?

B.

.

D.

.

trên trục

là điểm có tọa độ là

lên trục

là

.

A. 10
B. .
C. 12.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)

trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Câu 30. Tìm số phức

.

.
thỏa mãn

.
14



A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

.

C.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

và

. Khi đó


C. .

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

.

D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 32. Cho hai số thực

,

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :

và
Câu 33. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

B.

.
con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.
lần

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là


Theo đề bài, ta có
Câu 34. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải

B.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

.

D.

thích

Câu 35. Cho hình chóp
,

có
,


chi

; tứ giác
. Điểm

.

thỏa mãn

tiết:

là hình thang vuông cạnh đáy
,

là trung điểm

,

,

;

là giao điểm
15


của

và


. Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

lên

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

của khối nón có đáy là

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại


(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

mà
.


.
nên hình

.
có

.

16


.
Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 36.
Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.


.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 37. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.

B.

.

C.


.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

17


Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của

Câu 38.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

bằng

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

D.

có đồ thị như hình
của phương trình


là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 39. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: B

với

, ta có

bằng

.

B.

.

D.


.
.
18


Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

----HẾT---

19