ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

.

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

Khi đó:

(khi đó tam giác

đều).

.

Câu 2. Tính
1


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Câu 3. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.
Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên


tối giản (

và tích phân

có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số

với
. C.

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.


nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 4. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

thỏa mãn

B.

.

D.


.

2


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 5.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

. Khi đó

.

có diện

D. .

.

Ta có
Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm


và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 7. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế

bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 8. Cho hai số thực
A.

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.

.
3


C.
Đáp án đúng: A

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :
và
.
Câu 9. Cho hai số thực dương
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 10. Nếu

D.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

thì
B. 5.

bằng:

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 11.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên
.

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau
.

.
.
Số các khẳng định đúng là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.

B. 3.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
4


Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5

2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5

5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.

Xét

hàm

số

Câu 13. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.


D.

.

Ta có:
Câu 14.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

là tam giác vng tại

hợp với mặt phẳng

.

một góc

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 15.

. Tính

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

tại điểm có hồnh độ
C.
theo

với

.

D.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho

.

.

và

.

D.

có hệ số góc
.

5


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số

B.
.

.

D.

liên tục trên


Hỏi phương trình

.

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.

D.

.

giao với trục hoành tại hai điểm phân

Do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 18. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình mười hai mặt đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Bát diện đều.

D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 19. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

, với
là một số phức. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với


6


là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
.
Câu 20. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
B. 10
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-6; 6; -8)
C. (-18; -6; 8)
Đáp án đúng: D
Câu 22. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

C. .


D. 12.

B. (6; -6; 8)
D. (18; 6; -8)

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: D

, khi đó

B.

.

bằng:
C.

.

Giải thích chi tiết:
có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

Câu 24. Cho hình chóp
đường thẳng

D.

và
bằng


B.

Thể tích khối chóp
C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

7


Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có

Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 25.
Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

trên đoạn

và giá trị lớn nhất


, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

và giá trị

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.
8


A.
Lời giải

.

B.


.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

C.

.

có

.

.

Câu 26. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: C

D.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là

A.
Lời giải

B.

C.

là

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 27. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
qua

và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

C.
, cho điểm
.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia

, với

.

D.

.

. Viết phương trình đường thẳng


B.

.

D.

.

đi

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
9



Câu 29. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:


Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

B.

.

C.

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 30. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.

.

.

và đường cao 2 .
D.

.
10


Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có
,

,

; tứ giác

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là trung điểm

,

,

;


là giao điểm

của khối nón có đáy là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại


có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm

nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

mà
.

.
nên hình

.
11


Xét

vng tại

có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là


.
Câu 32.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải


B. .

C.

. D.

Phương trình

để phương trình có nghiệm

thỏa mãn

.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

là tham số thực) . Có

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

.

(t/m)


thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 33.

kết hợp đk

Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

và

bằng
B.

D.

.
.
12


Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng

,

. Vì

Ta có:
Trong

.
nên

.

.
, kẻ

tại


.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
13



Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,


.

,

,

,
Đặt
Khi đó, chọn

Theo giả thiết,

.

.
,

.
,

.

.
14


Từ

và


, ta tìm được

.

Vậy
Câu 34.
Cho các khối hình sau:

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 35. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn

E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 36.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

lần

phút thì số vi khuẩn có là


thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


15


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
Câu 37.

.

Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hai điểm phân biệt

D.
và

. Điều kiện để điểm

là trung điểm của đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .

Đáp án đúng: C

B. .

.

C.
trên đoạn

.

là:

D.

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

bằng
C.

.

D. .

----HẾT---


16