ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1.
Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.

Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

,

và


là tâm của hình vng

.
.

. Vì

nên

.

1


Ta có:
Trong

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có


vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

.

2


Từ


và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,


.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.
3



Vậy
.
Câu 3. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: D
Câu 4. Trong không gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

Câu 5. Tìm số phức

.

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Cho hình chóp
đường thẳng

Gọi

là trung điểm

.

B.

.

D.

.

là điểm có tọa độ là
C.

có

và mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. (6; -6; 8)
D. (18; 6; -8)

.

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

là

.
D.

và
bằng

lên trục

.
Sin của góc giữa


bằng
D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
4


Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.


và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số


là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì

án D đúng.

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 8. Trong không gian
Đường thẳng

là hằng số khác

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.
C.

.


B.
.

D.

nên phương

và
,

.

có phương trình là

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,


có phương trình là

.
.
5


Lời giải
Gọi

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là


Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 9.
Cho hàm số

xác định trên


, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu

10.

Cho

với

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B. 16.

,

C.

và

.
.

D.

.

.
6


.
Đặt

.


Do đó

.

Suy ra
Vậy
Câu 11.

.
,

.

Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

cạnh

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
mặt
Đáp án đúng: C

Câu 12.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có
,

,

A.

.

.

D.


.

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác

B.

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

C.


,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.
7


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.


;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và


là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác


và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
8


Câu 14. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn

B.

.

D.


.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 15. Cho số phức
nhất tại

,

với

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra


ngược hướng

.
9


Câu 16. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 17. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó


sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

cơng thức trở thành

Câu 18. Đường thẳng

.Khi đó giá trị của m là:

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 20.
Biết phương trình
A.


lần

phút thì số vi khuẩn có là

có một nghiệm phức là

. Tính tổng

B.
10


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

C.

. C.


.

. D.

Ta có

.

để đồ thị hàm số

D.

.
.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

nghịch biến trên

.

Câu 22. Tìm tất cả giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,yêu cầu bài toán

khác 2
Câu 23. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: B

B.

D.

.

con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.
lần


giờ.

D.

giờ.

D.

.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 25. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

, khi đó giá trị của
B.

được tính theo

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.


.

là:

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 26. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
11


A. Hình mười hai mặt đều.
B. Tứ diện đều.
C. Hình hai mươi mặt đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.

Câu 27. Cho hàm số

. . Biết hàm số


với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.
Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

và tích phân


có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số

với
. C.

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:


.

Vậy
Câu 28. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
A.

. B.

D.
,

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.
12


C.
Lời giải

. D.

Ta có :
Câu 29.

.

và

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

một góc


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Trong không gian

cho hai vectơ

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

là tam giác vng tại

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
.

và


Góc giữa

C.

và
D.

bằng.
.

Ta có:
Câu 31.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện


cắt cạnh

B.

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
13


Trong đó

Vậy

Câu 32. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 1.
Đáp án đúng: D
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. –2.

hoặc

.

.


Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.

Câu 33. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.

tháng.
Đáp án đúng: D

B.

tháng.

C.

tháng.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
14


chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.

tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất

tháng.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 35. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.
Đáp án đúng: A

B. 10

C.

.


D. .

2

1
mx
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m
D. −2 √ 2Đáp án đúng: A
1 3 m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 37. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

là

D.
15


Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 38. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1.
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5

5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
x

Câu 39. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

16