ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

. Khi đó

.

có diện

D. .

.

Ta có
Câu 2.
Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

B.

.

D.


A.
Lời giải

và giá trị lớn nhất

.

B.

.
.

xác định và liên tục trên
của hàm số

.

và giá trị

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

C.


trên đoạn

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.
1


Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 3.
Cho hàm số

có

liên tục trên

Hỏi phương trình

.
và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

là

B.

.

Câu 5. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.

.


. D.

Ta có

C.

.

D.

để đồ thị hàm số

.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

giao với trục hoành tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4. Tập xác định của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,yêu cầu bài toán

khác 2
Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

?
C.

.

D.

.

?
2


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Hàm số bậc nhất

Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 7.

nghịch biến trên khoảng

Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho các khối hình sau:

D.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:


C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
3


Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 10.
Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều


cạnh

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: C

mặt

Câu 11. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.


và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác

Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 12. Trong khơng gian
Đường thẳng
A.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
.


và
,

B.

.

có phương trình là
.

4


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải
Gọi


, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

.

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì


,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

A.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

, ta có

.

qua

.
Câu 13. Cho hai điểm phân biệt


Câu 14. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

.

và

Phương trình đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

,

.

và

B.

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

. Điều kiện để điểm
.

C.


cắt đồ thị hàm số
B.

là trung điểm của đoạn thẳng
.

D.

là:
.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

5


Cho

hàm

số

liên

tục

trên


thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

;

.


Vậy

.

Câu 16. Các số thực

thỏa mãn:

là

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

.

.

Đổi cận:

C.

Đáp án đúng: D

D.

.

Đặt

A.

.

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
.
là

.
.

Vậy
6



Vậy chọn đáp án A.
Câu 17. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:


có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 18.
7



Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .


C.

. D.

Phương trình

để phương trình có nghiệm

thỏa mãn

.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

là tham số thực) . Có

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu


thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 19. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: D

kết hợp đk

B. (-6; 6; -8)
D. (18; 6; -8)

Câu 20. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải


B.

Ta có

C.

là

D.

.

Câu 21. Gọi
phức

.

,

là các nghiệm phức của phương trình

thỏa mãn

, phần thực nhỏ nhất của

, với

có phần ảo dương. Biết số


là
8


A. –2.
Đáp án đúng: A

B. 6.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 9.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn


Do đó, phần thực nhỏ nhất của là
.
Câu 22. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

Tập xác định của hàm số

C.

, bán kính

,

và đường cao 2 .

.

D.

.

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Xét các số phức

.

có tâm

D.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Giá trị lớn nhất của
B.

C.

bằng
D.

9



Lời giải.
Giả sử

Ta có

⏺
trên đường trịn

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

Khi đó
vị trí
hoặc


nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

với

nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 25. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau

giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
10


C.
Đáp án đúng: A

vi khuẩn.

D.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 26. Cho số phức
nhất tại

,

với

phút thì số vi khuẩn có là

thỏa mãn
. Khi đó:

A.

.
Đáp án đúng: D

lần

vi khuẩn.

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 27. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.

C.
D.
11


Đáp án đúng: B

Câu 28. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
. C.


. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

và tích phân

có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số

với

A.
. B.
Lời giải
Chon B

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức


và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 29. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.


B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên


hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.

,(

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có


nên phương

12


Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a
2a
a √3
3
A. V =a .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
3
3
2
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
❑


Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 31.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B


tại điểm có hồnh độ
C.

và có đồ thị hàm số

.

D.

có hệ số góc
.

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.


13


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 33.

.

.


Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.

.
14



Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: B

B.

.
C.


D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.
B.
Câu 36.

bằng

có

Thể tích của khối chóp

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

,

tại đó vận tốc đạt

và


bằng
B.

Đặt
CÁCH 1

. Tính thời điểm

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là thời gian tính từ lúc bắt

D.

Cho hình chóp tứ giác đều

A.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

.


là tâm của hình vng

.
. Vì

nên

.

15


Ta có:

.

Trong

, kẻ

tại

.

.

vng tại

có


vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được


Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

16


,

,

,

.


.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.

Vậy

.


Câu 37. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.
17


Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng


triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất

tháng.

Câu 38. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.


.

Ta có:

.

Câu 39. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

.

B.

C.

là

D.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

18


.
Câu 40. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính

.

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

----HẾT---

19