ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: A

, khi đó
B.

bằng:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 2.

.

Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

mặt
cạnh

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: A
Câu 3. Gọi
tham số thực

.

mặt

là hai điểm cực trị của hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của

để :


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔
Câu 4. Cho hai số thực
A.

=0
,

.


. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.

.
1


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Ta có :

và

Câu 5. Hàm số y =

có tập xác định.

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính

. Gọi


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 7. Tập xác định của hàm số

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

là

B.


Tìm tất cả các giá trị của

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

.
C.
.
D.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

.

?

A.
.
B.
Câu 6. Cho hai số thực dương
A.

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn

.

.

C.

để hàm số

.

D.

xác định trên
B.
D.

.

.

.
.
2


Câu 9.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

Chia khối đa diện

tại

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

C.


thành

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 10. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:


Câu 11. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 2
a2 √ 3
A.
B.
3
4
Đáp án đúng: B

a2 √ 3
C.
2

a3 √ 2
D.
2

3


Câu 12. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
4


a3√ 3
.
2
Đáp án đúng: C

B. V =a3.

A. V =


C. V =

a3
.
3

D. V =

2 a3
.
3

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3

1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3


Câu 14. Đồ thị hàm số
A. Đường thẳng
C. Điểm
Đáp án đúng: C

nhận?
làm trục đối xứng.

làm tâm đối xứng.

Giải thích chi tiết:
Hàm số

B. Trục tung làm trục đối xứng.
D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 15. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

làm tâm đối xứng.

là

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 16. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: +) Đặt

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:


.

.

.
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của

năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.


Số các khẳng định đúng là
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

.
C. 1.

D. 4.

6


Câu 20. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.


tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có


.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 21. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 6.
Đáp án đúng: C
, với

, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. –2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

tháng.

D. 1.

hoặc


.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

7


Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 22.

là

.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

tại điểm có hồnh độ
C.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

D.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.
có đạo hàm liên tục trên

A.
C.

.

là tam giác vng tại
một góc

.

Câu 25. Cho hàm số

D.

có đáy


hợp với mặt phẳng

Tập xác định của hàm số

.

có hệ số góc

.
.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
B.
D.

.
.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử


hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.


,(

+ Vì
án D đúng.

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa ngun hàm ta có

Câu

26.

Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

nên phương

B. 16.


và

.

C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,


.

Câu 27. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C

. Khi quay đường gấp khúc

9


Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao

, bán kính
.

quanh trục

Câu 28. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

.


nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
D.

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

làm nghiệm?

.

D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên
.


Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

.
10


Câu 30.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 31. Nếu

A.
.
Đáp án đúng: B

và

thì
B. 5.

C.

bằng:
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 32. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
11


A.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 33. Biết

C.

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng:

B.

Câu 34. Cho
bằng

D.

.

C.

.

D.

là các số thực dương thỏa mãn


A. .
Đáp án đúng: B
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

.

D.

thích

.

chi

tiết:

Câu 35.
Cho hàm số
lớn nhất


xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

B.

.

D.

A.
Lời giải

và giá trị lớn nhất

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 36.

.
.

xác định và liên tục trên
của hàm số


B.

.
có

và giá trị

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

trên đoạn

C.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.


.

12


Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

.

. Khi đó

có diện


D. .

.

Ta có
Câu 37. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

Tính
B.

.

liên tục trên

C.

.

.


và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 39. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
con. Cứ sau
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
con?
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

D.

B.

giờ.


C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

D.

.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 40. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.


.
.

C.

.

----HẾT---

13