ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu

1.

Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.

C.

.

,

D. 16.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

.

Câu 2. Cho số phức

nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức
bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá trị lớn

C.

.

D.


.

.

.
1


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 3.

ngược hướng

Cho hàm số

xác định trên

.
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.


.

B.

.

C.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

2


A.

.


C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.


D.

.

Gọi

Câu 5. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải

B.

A.

C.

.

thích

Câu 6. Cho hình chóp
đường thẳng

.


. Giá trị của biểu thức

chi

có

và mặt phẳng

Thể tích khối chóp
C.

.
tiết:

và
bằng

B.

D.

Sin của góc giữa
bằng
D.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 7.
Cho hàm số

Hỏi phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. .

C. .

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 8. Tính modun của số phức

,


biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của


+) Ta có:

.

.

.
Câu 9.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.


.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 10. Đồ thị hàm số

nhận?

A. Đường thẳng
làm trục đối xứng.
C. Trục tung làm trục đối xứng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hàm số

B. Điểm
làm tâm đối xứng.
D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

làm tâm đối xứng.

Câu 11. Cho hình chữ nhật
có
và

lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.

. Khi quay đường gấp khúc

6


D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
Đáp án đúng: B

, bán kính

Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

.
quanh trục


Câu 12. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a2 √ 3
A.
B.
2
4
Đáp án đúng: B

C.

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

a3 √ 2
2

D.

a2 √ 2
3

Câu 13. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 14. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

B.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.
lần

giờ.


D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 15.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C. .

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

. Khi đó
D.


có diện

.

.

Ta có
Câu 16. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.


.
7


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó

.

Suy ra

.

Vậy tổng các phần tử của
bằng

Câu 17.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0

5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5

5
5
5
5
5
ℝ
f
(
0
)=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
Do đó hàm số ln nghịch biến trên
mà
duy nhất.
Câu 19. Các số thực

thỏa mãn:

là
8


A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.


.

C.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

thỏa mãn:

B.

D.

B.

là
.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20.
Tập xác định của hàm số


là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.

.


.

D.

.

9


Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

Chia khối đa diện


tại

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

C.

thành

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 23. Trong khơng gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Đường thẳng

C.

.

B.
.

,

có phương trình là

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


A.

và

D.

.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.
.
10


Lời giải
Gọi

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng


,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

.
.

,

, ta có


và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

.
Câu 24. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: B
Câu 25. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

làm một vec tơ chỉ phương là:

B. (18; 6; -8)
D. (-6; 6; -8)

cắt đồ thị hàm số
B.


.

tại hai điểm phân biệt
C.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

cho điểm

. Khi đó

có

.
và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 27.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng

tại điểm có hồnh độ

có hệ số góc
11



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Trong không gian
qua

sao cho

.

C.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

D.

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

.


B.

. Khi

.

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm


Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp
suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy
Câu 29.

.
.

.


:

.

.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

12



Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 30. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

cắt đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: A

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn


B.

C.

Câu 31. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

D.


.

D.
?

.

Hàm số bậc nhất
nghịch biến trên khoảng
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 32. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: C

B.

A.

B.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.


.

D.
với

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.
2

1
mx
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2≤ m

13


Đáp án đúng: C

1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 34. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

14


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 35. Biết

, khi đó giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:
.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 36. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

Câu 37. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: C

B. 10

C. 12.

D.

.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 39. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng

phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

.
sau
năm
là lượng chất
15


phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được

Chú ý:
Câu 40.
Xét các số phức

cơng thức trở thành

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

16


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
----HẾT---

17