ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.
Câu 2.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian

B.

C.

Cho hàm số

B.

.

C.

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

là thời gian tính từ lúc bắt

D.
xác định trên

A.

với

để phương trình


có ba nghiệm thực phân biệt?

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 4. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

.

. Tìm tọa độ điểm

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

thỏa mãn
.

D.
, ta có:

.
.
1


Khi đó,

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 5. Đồ thị hàm số

A. Trục tung làm trục đối xứng.
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: D

nhận?
B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

làm trục đối xứng.

Giải thích chi tiết:

D. Điểm

làm tâm đối xứng.

.

Hàm số

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 6. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

làm tâm đối xứng.

là

B.


C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
.
Câu 7. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.


. Diện tích tồn phần của khối nón

.

D.

.

Câu 8. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 9.
2



Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

.

và
C.

,

và

. Khi đó

.

D.

có diện

.


.

Ta có
Câu 10. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 11. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

.

. Chọn đáp án C.
để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

.
.

Câu 12. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.

D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

Câu 13. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
3


A.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Gọi

,

B.

C.


là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 1.
Đáp án đúng: C
, với

, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. –2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

D.

D. 6.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 15.
Cho hàm số

Hỏi phương trình

là

liên tục trên

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.
và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
4


A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 16. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D. .

cho hai vectơ

và

B.


Góc giữa

C.

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 17.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

để hàm số
C.


có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
5


+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc


vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

Câu 18. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

liên tục trên

Bất phương trình


C.
Đáp án đúng: C

cắt đồ thị hàm số
B.

Cho hàm số

A.

.
tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

và có đồ thị hàm số

D.

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.


.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:


.

Vậy
.
Câu 20. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình chóp
đường thẳng

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. (18; 6; -8)
D. (-6; 6; -8)
và

bằng
B.

Thể tích khối chóp
C.


Sin của góc giữa
bằng
D.

7


Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình


Vậy
Câu 22.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.


.

C.

.

D.

.

, ta có
8


.
+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm còn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ


cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 25. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.
D. Hình mười hai mặt đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 26. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
con. Cứ sau giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
con?
A.
giờ.
Đáp án đúng: A

B.


giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 27. Trong khơng gian
điểm

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên trục

là
9


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
trên trục
là điểm có tọa độ là
.
Câu 28. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2 .
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 29. Với giá trị nào của tham số


thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có phương trình

D.

nhận
C.


Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?

.

làm nghiệm?

.

D.

thì phương trình

D.

.

.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên
.


Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu

31.


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

D.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.

Cho

với

B.

.

,

.

. Tính


.

C.

.

và

D. 16.

.
10


.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra

.

Vậy

,


.

Câu 32. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

phân
. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

.

D.

tối giản (


và tích phân

có giá bằng

. . Biết hàm số

với

A.
. B.
Lời giải
Chon B

.). Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng


.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy
.
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V =

3

2a
.
3

B. V =

a

3


√3.

2

C. V =

3

a
.
3

D. V =a3.
11


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3

Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 34. Cho hai điểm phân biệt và

. Điều kiện để điểm

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a2 √ 3
A.
B.
4
2
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

Chia khối đa diện

C.


C.

.

cắt cạnh

B.

tại

D.

Gọi

.

a3 √ 2
2

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

C.

thành

là:


D.

a2 √ 2
3

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm của đoạn thẳng

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó
12


Vậy
Câu 37. Cho số phức

nhất tại

,

với

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.


.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 38.
Biết phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

ngược hướng

.

có một nghiệm phức là

. Tính tổng

B.

D.

13


Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho tứ diện
phẳng

và

A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

.
C. 4.

D. 3.

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.


trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

14


Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

:


.
----HẾT---

15