ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 2. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

cắt đồ thị hàm số

.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Từ một hộp đựng
quả cầu trắng là

B.

quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là

A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

.

C.

.

D.
và đường cao 2 .
D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai

C.
quả cầu trắng và

.

D.


.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 5.

.
.

1


Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.

Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.


D.

.

Gọi

Câu 6. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. 6.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

, với

hoặc

có phần ảo dương. Biết số

D. 1.

.

.
2


Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

Do đó, phần thực nhỏ nhất của là
.
Câu 7. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.
Đáp án đúng: A

B. 10

Câu 8. Cho hình chóp

đường thẳng

Gọi

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm

C. .

D.

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.


.
Sin của góc giữa

bằng
D.

qua
3


Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 9. Trong khơng gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng


cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

A.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải
Gọi


và

.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng

B.

.

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,


lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

,

.
.
, ta có
4


Từ đó suy ra


và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 10. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.


, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 11. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Khi đó phần ảo của số phức
C.

Giải thích chi tiết:

.


bằng:
D.

.

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 12. Cho hai số thực dương

bằng
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

A.

thỏa mãn


B.
.

liên tục trên

D.

.
.

và có đồ thị như hình vẽ sau

5


Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 14. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.). Biểu thức

.

C.


A.
. B.
Lời giải
Chon B

. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

D.

. . Biết hàm số

với

tối giản (

và tích phân

có giá bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân

liên tục trên


.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

trên đoạn

B. .


Câu 16. Tính modun của số phức

bằng
C. .

,

D.

biết số phức

.

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

6


Giải thích chi tiết: +) Đặt

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

Câu 17. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: C

.
và

B.


C.

.

.

liên tục trên

.

.

.

tại hai điểm phân biệt
C.

và có đồ thị hàm số

D.

.

D.

cắt đồ thị hàm số
B.

là:


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

Câu 19. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là

Cho hàm số

là trung điểm của đoạn thẳng

tùy ý. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

. Điều kiện để điểm
.

Câu 18. Với mọi số thực dương
đúng?


A.

.

.

D.

. Khi đó

có

.

như hình vẽ bên dưới.

7


Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

,

khi và chỉ khi

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

8



Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 21. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

.

B.

Cho khối đa diện đều loại

.

C.

B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều


cạnh
mặt

Câu 23. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

cho hai vectơ
B.

.

D.


.

?

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 24. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

D.

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng


A.
.
Đáp án đúng: A

.

và
C.

.
Góc giữa

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 25.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

9


A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 27. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
3
2
a √2
a √3
A.
B.

2
2
Đáp án đúng: D

C.

a

2

√2

D.

3

a

2

√3

4

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm

của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho số phức

Tính

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

.

C.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

C.

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


C.

.

Ta có phương trình

D.

nhận

.

.

.

thì phương trình

có hệ số góc

D.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.

Lời giải

D.

tại điểm có hồnh độ

Câu 31. Với giá trị nào của tham số
B.

.

.

làm nghiệm?
D.

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 32. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: C


. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
2

1
mx
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :

3
2
A. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2D. −2 √ 2≤ m
Đáp án đúng: A
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.

11


Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.

).

nên theo định nghĩa ngun hàm ta có

Câu 35. Trong khơng gian
qua

là hằng số khác

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

nên phương

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi
,

Phương trình mp

trên mp

:

.
, khi đó

có vtpt là

.

.
.
12

Vậy

.

Câu 36. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất

tháng.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

Câu 38. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

và nhận

. Khi đó
B.

làm VTPT có phương trình là :

bằng:
.

C.

.

D.

.

13


Câu 39. Cho số phức
nhất tại

,

với

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

.

Câu 40. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.

----HẾT---

15