ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: B

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 2. Cho hai số thực dương

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 4. Với giá trị nào của tham số

.

để hàm số
.

thì phương trình


nghịch biến trên
C.

.

nhận

D.

.
.

làm nghiệm?
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có phương trình

.

D.

thì phương trình

D.

.

nhận

làm

.

nhận


làm nghiệm nên
.

Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+


Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta


có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.

,(

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 6. Cho

. Tính

A.

theo

và

nên phương

.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

xác định trên
B.
D.


.

.
.

2


Câu 8. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.

. B.
Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên

.

tối giản (

và tích phân

có giá bằng
D.

. . Biết hàm số

với
. C.

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức


và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy
Câu 9.
Xét các số phức

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử


C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên


bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

3


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc


Ta có
Câu 10. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một khối trụ tròn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc


ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

4


Câu 11.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.

Lời giải

B. .

Phương trình
+ TH1: Nếu
Với

C.

. D.

để phương trình có nghiệm

+TH2: Nếu

là tham số thực) . Có
thỏa mãn

.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

.

(t/m)


thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
kết hợp đk
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 12. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vuông góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
5


C.
Đáp án đúng: D


vi khuẩn.

D.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 14. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

phút thì số vi khuẩn có là
là

B.

Câu 15. Trong khơng gian

lần

vi khuẩn.

.

C.


cho hai vectơ
B.

.

.

D.

và

Góc giữa

C.

.
và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 16. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 4 .
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm

thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2

3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hai điểm phân biệt và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Các số thực
A.

.

C.

. Điều kiện để điểm
.

D.

là trung điểm của đoạn thẳng

C.

thỏa mãn:
.

.

.

D.


.
là:
.

là
B.

.

6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

.


thỏa mãn:

B.

là
.

D.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:


. Chọn đáp án C.

Câu 21. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.
C.

.

cắt đồ thị hàm số
B.

.

.

tại hai điểm phân biệt
C.

có

.


D.

. Khi đó
.

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

có

và

bằng
B.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng


,

. Vì

Ta có:
Trong

.
nên

.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có


.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

8


.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.


Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,
Đặt
Khi đó, chọn

Theo giả thiết,


.

.
,

.
,

.

.

9


Từ

và

, ta tìm được

.

Vậy

.

Câu 23. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

?

.

Hàm số bậc nhất
nghịch biến trên khoảng

Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 24. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 2
a2 √ 3
a3 √ 2
A.
B.
C.
3
2
2
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 9.
Đáp án đúng: B

D.

.

D.

là

bằng
B. 6.

a2 √ 3

4

(với

C. 3.

là các số nguyên).

D. 0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 26.
Cho

hàm

số

liên

tục

. Vậy

.


trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

10


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Đổi cận:

.
;

.

Vậy

.

Câu 27. Tìm họ ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28.
Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

là
B.
D.
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt

triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
11


Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 31. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 32. Trong khơng gian
Đường thẳng

.
.

C.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Đường thẳng
.

C.
Lời giải
Gọi

.

,


có phương trình là

B.

.

.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.

.

và

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

D.

, cho hai đường thẳng


cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

.

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng


có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

qua

.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:


.
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số

.
12


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.


.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 34. Cho hình chóp
,
của

.

và

. Gọi

có
,

,


. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

; tứ giác

,

lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là hình thang vng cạnh đáy

C.

là trung điểm

. Tính thể tích


,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.


;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính


Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác


và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 35.
14


Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.
C.

để phương trình

.
.


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số

liên tục trên

Hỏi phương trình

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 37.

Cho hai hàm số

D. .
giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.
và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

.
C. 4.

D. 1.

15



Câu 38. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 39. Phương trình
A.

có tập nghiệm là
.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hàm số bậc ba

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

.

để hàm số

C.

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.

.
16


+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số

hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

.
----HẾT---

17