ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

1


Câu 2. Cho hai số thực dương


bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. B.

. C.

.

. D.


.

?
C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

.

.

D.

.

?

.

Hàm số bậc nhất
nghịch biến trên khoảng
.
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 4. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 1.
C. 4 .
D. 2.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5

x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.

2


Câu 5. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:

Câu 6. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 7.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.

. Chọn đáp án C.

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Người ta sử dụng cơng thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau

D.

D.

năm,

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt

Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước ta đạt
3


A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 9. Trong không gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

Khi đó,

.
.

.

Cho hàm số


liên tục trên

Bất phương trình

C.
Đáp án đúng: B

, ta có:

.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 10.

A.

thỏa mãn

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.


B.

.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 11.

.

.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

5


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số
C.


Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và


vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu 12.

. Chọn

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

để phương trình có nghiệm

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
thỏa mãn
6



A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

Ta có

+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên


thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 13. Tìm số phức

kết hợp đk

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho

dạng

.


B.

Câu 14. Trong khơng gian
qua

thỏa mãn

.

Phương trình

Với

là tham số thực) . Có

để phương trình có nghiệm

. D.

.

.

C.

, cho điểm

nằm cùng phía so với
. Giá trị của


A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Khi

.

D.

.

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C. .

D.

.


Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

.
7


Gọi

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp
suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp

Vậy

.
.

.

:

.

.

Câu 15. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt


và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
8


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 17. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
2
a √2
a √3
A.
B.
3
2
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho các khối hình sau:

và nhận

C.

làm VTPT có phương trình là :


a

3

√2

2

D.

a

2

√3

4

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C. .

D.

.


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A.

. B. . C.

. D.

.
9


Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 19.
Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D
Câu 20.


mặt

Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:

thuộc tia

.

, cho điểm

.

.

,

.

D.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho

, với

.

. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.


đi

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 22. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.


nhận
C.

.

làm nghiệm?
D.

.

10


Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có phương trình

thì phương trình


D.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 23. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của


hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.
Câu 24.
Xét các số phức

là hằng số khác

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

thỏa mãn


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

bằng
D.

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn


nên phương

Ta có

⏺
trên đường trịn

).

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và
11


Khi đó
vị trí

hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 25.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

C.

D.

12


Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 1.

B. 2.
Đáp án đúng: B

.
C. 3.

Câu 28. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

D. 4.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng


và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

của phương trình có dạng
. C.

Gọi

. D.

và

.
, với

là một số phức. Tính

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

C. .


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
A. . B.
Lời giải

.

với

D.
, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra


là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 30. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
13


Câu 31. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.
Đáp án đúng: A

Câu 32. Gọi

,

B. 10

C. .

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 9.
Đáp án đúng: D
, với

, với

.

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

D.


D. –2.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 33. Cho tứ diện
phẳng
A.

và
.

là

là miền trong của hình trịn

B.

, bán kính

,


.

có
bằng

có tâm

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu vng góc của


trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vuông tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 34. Cho

là số phức,

trị nhỏ nhất của biểu thức


:

.

là số thực thoả mãn

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
15


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra

Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

là đường tròn

tập hợp các điểm

có VTPT

có tâm

bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

Câu 35. Nếu
A. 5.
Đáp án đúng: A

trên

và

, ta có

thì
B.

.

C.

bằng:
.

D.

.


Giải thích chi tiết:
16


.
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a
a √3
2a
A. V =a3.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
3
2
3
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .

0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3

1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 37. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải


B.

C.

là

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 38. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

, hai đáy là hai hình trịn


là một điểm di động trên đường trịn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

17


Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính


đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:

đều).

.

Câu 39. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao

, bán kính
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

18


Câu 40. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó
B.

bằng:
.

C.


.

D.

.

----HẾT---

19