Đề ôn tập toán 12 có đáp án (271)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.55 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
B.
.
Cho
liên
tục
hàm
số
C.
trên
. Diện tích tồn phần của khối nón
.
D.
thỏa
.
Khi
.
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
D.
.
.
Đặt
Đổi cận:
.
.
;
.
Vậy
.
Câu 3. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 5. Người ta sử dụng cơng thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau
.
năm,
C.
D.
và đường cao 2 .
.
D.
.
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt
Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào?
, hỏi dân số nước ta đạt
1
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
B.
.
C.
để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt?
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
, cho điểm
.
.
C.
Đáp án đúng: D
.
Giải thích chi tiết:
,
thuộc tia
, với
. Viết phương trình đường thẳng
B.
.
D.
.
đi
.
.
.
,
Đường thẳng
.
đi qua
và có VTCP
có phương trình là:
.
Câu 8. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
2
A.
C.
Đáp án đúng: D
vi khuẩn.
vi khuẩn.
B.
D.
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 9.
Cho các khối hình sau:
lần
vi khuẩn.
vi khuẩn.
phút thì số vi khuẩn có là
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:
C. .
D.
.
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 10.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
và
B.
tại điểm có hồnh độ
C.
.
C.
.
.
bằng:
D.
.
.
Khi đó phần ảo của số phức
bằng
Câu 12. Cho hình chóp
có
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
D.
. Khi đó phần ảo của số phức
Giải thích chi tiết:
đường thẳng
.
có hệ số góc
và
bằng
B.
Thể tích khối chóp
C.
Sin của góc giữa
bằng
D.
3
Lời giải.
Gọi
là trung điểm
đối xứng của
qua
Suy ra
Ta có
Tương tự có
Từ đó suy ra
Đặt
Vì
Lại có
Từ
và
ta có phương trình
Vậy
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
để hàm số
nghịch biến trên
C.
.
D.
.
.
1
m x2
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2≤ m
Đáp án đúng: C
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
4
Câu
15.
Cho
với
. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C
B. 16.
Giải thích chi tiết: Đặt
và
.
C.
.
,
D.
.
.
.
Đặt
.
Do đó
.
Suy ra
Vậy
Câu 16.
.
,
.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số
là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
để phương trình có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
thỏa mãn
C. .
D.
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải
B. .
Phương trình
+ TH1: Nếu
Với
Với
C.
. D.
để phương trình có nghiệm
.
là tham số thực) . Có
thỏa mãn
.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên
thay vào phương trình (*) ta được
(t/m)
thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
5
+TH2: Nếu
thì (*) có 2 nghiệm phức là
Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 17. Gọi
kết hợp đk
là tập hợp các giá trị thực của tham số
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Giải thích chi tiết: Ta có
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường
.
.
C.
.
D.
.
.
Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.
có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
Ta có
Khi đó
Suy ra
.
.
Vậy tổng các phần tử của
Câu 18.
bằng
Biết phương trình
có một nghiệm phức là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Câu 19. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A. .
Đáp án đúng: B
. Tính tổng
cắt đồ thị hàm số
B.
.
tại hai điểm phân biệt
C.
.
Câu 20. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D.
. Khi đó
có
.
. Khi quay đường gấp khúc
6
C. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
Đáp án đúng: B
, bán kính
, bán kính
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.
Câu 21. Cho số phức
nhất tại
,
với
A.
.
Đáp án đúng: B
.
.
quanh trục
thỏa mãn
. Khi đó:
B.
ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay
. Biểu thức
đạt giá trị lớn
bằng
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
D.
.
.
.
.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho
, ta có:
.
7
Dấu “ = ” xãy ra
ngược hướng
.
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a √3
2a
a
3
A. V =a .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
2
3
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
❑
Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 23.
Xét các số phức
thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giá trị lớn nhất của
B.
Giả sử
C.
tập hợp điểm
có tâm
tập hợp điểm
có tâm
biểu diễn số phức
nằm trong hoặc
bán kính
⏺
đường trịn
D.
Ta có
⏺
trên đường trịn
bằng
biểu diễn số phức
nằm trong hoặc trên
bán kính
Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).
biểu diễn số phức
nằm trên phần giao của hai hình tròn
và
8
Khi đó
vị trí
hoặc
với
Dựa vào hình vẽ ta thấy
khi
sẽ rơi vào các
hoặc
Ta có
Câu 24. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
9
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 25. Đồ thị hàm số
A. Điểm
nhận?
làm tâm đối xứng.
C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
D. Đường thẳng
làm trục đối xứng.
.
Hàm số
Câu 26.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
Cho hàm số
liên tục trên
Bất phương trình
A.
B. Trục tung làm trục đối xứng.
và có đồ thị hàm số
làm tâm đối xứng.
như hình vẽ bên dưới.
nghiệm đúng
khi và chỉ khi
.
B.
.
.
D.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Đặt
.
10
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:
khi và chỉ khi
,
.
.
+)
+)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 27.
.
.
Cho hai hàm số
và
liên tục trên
và
là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau
.
.
.
Số các khẳng định đúng là
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
C. 3.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết
cho bằng
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
.
D. 2.
có đáy
hợp với mặt phẳng
là tam giác vng tại
một góc
B.
D.
với
. Thể tích khối lăng trụ đã
.
.
11
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 30. Với mọi số thực dương
đúng?
A.
tùy ý. Đặt
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
.
C.
Đáp án đúng: A
B.
.
D.
Câu 31. Tìm tất cả giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
.
B.
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải
. C.
. D.
.
.
có hai đường tiệm cận đứng
C.
.
để đồ thị hàm số
D.
.
có hai đường tiệm cận
.
12
Ta có
,u cầu bài tốn
phương trình
có hai nghiệm phân biệt
khác 2
Câu 32. Cho
là số phức,
là số thực thoả mãn
trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
và
là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá
là
B.
C.
D.
lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức
Suy ra
Do đó từ
Suy ra đường thẳng
⏺
⏺
tập hợp các điểm
là số thực
tập hợp các điểm
là đường trịn
có tâm
có VTPT
bán kính
là đường thẳng
Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì
nên suy ra
nên
khơng cắt
là hình chiếu của
trên
, ta có
13
Câu 33. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 34. Trong không gian
A.
và
. Điều kiện để điểm
.
C.
, cho điểm
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
là:
D.
.
thỏa mãn
.
.
, ta có:
Khi đó,
.
.
Vậy, tọa độ điểm
.
Câu 35. Nếu
và
A.
.
Đáp án đúng: D
.
. Tìm tọa độ điểm
.
Giải thích chi tiết: Gọi điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
thì
B.
.
C.
bằng:
.
D. 5.
Giải thích chi tiết:
.
Câu 36. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.
D. Hình mười hai mặt đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 37. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A
có giá trị bằng
B.
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 38. Cho
.
. Chọn đáp án C.
. Tính
theo
và
.
14
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là
D.
quả cầu trắng và
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi
. C.
. D.
.
.
quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
C.
quả cầu trắng và
.
D.
.
quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy
.
quả cầu bất kì trong hộp là:
.
là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.
.
Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
và hai mặt phẳng
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm
và vng góc với hai mặt phẳng
?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp
là
; VTPT của mp
là
.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
và nhận
làm VTPT có phương trình là :
----HẾT---
15
