ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

trên đoạn

B. .

bằng
C.

Câu 2. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.
, với

là một số phức. Tính
C.

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng


D. .

D. .
, với

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
.
Câu 3. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian

D.
với

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

A.
B.
C.
D.
Câu 4. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
1


A. 10
Đáp án đúng: D


B.

Câu 5. Cho hai số phức

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

bằng:

C. .

Giải thích chi tiết:

D.


bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .


C.

để phương trình có nghiệm

. D.

thỏa mãn

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 7. Cho hai số thực

kết hợp đk
,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
A.

là tham số thực) . Có

Ta có

+ TH1: Nếu

Với

.

.

Phương trình

Với

.


.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 6.
trị của tham số

D. 12.

. B.

D.
,

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.
2


C.
Lời giải

. D.

Ta có :
Câu 8.


.

và

Cho hàm số

xác định trên

.
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 9. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-6; 6; -8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: B
Câu 10. Trong không gian
A.

để phương trình

B. (18; 6; -8)
D. (-18; -6; 8)

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

Khi đó,
Vậy, tọa độ điểm

Câu 11.
Cho hàm số bậc ba

, ta có:

thỏa mãn
.
.
.

.
.
có đồ thị như hình vẽ:

3


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số
C.


Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,


có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu 12.
Cho hai hàm số

. Chọn
và

liên tục trên
.

.
và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau
.


4


.

.

Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C. 1.

cho hai vectơ
B.

và

.

D. 3.
Góc giữa

C.


và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 14.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm


biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức


nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

5


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số
A.


B.

để hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên
.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất

nghịch biến trên
C.

và

D.

.

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
B.

.

.

.


D.

.
.
nên phương án A đúng.

6


+

Giả

sử

hàm

số

là

một

nguyên

hàm

của


hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.
Câu 17.

là hằng số khác

nên theo định nghĩa ngun hàm ta có

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng


).

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

cắt cạnh

B.

tại

nên phương

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành


lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 18.
Cho các khối hình sau:

7


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C. .

D.


.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 19. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt


bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại
8


Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vuông tại


, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
:
.
Câu 20. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:

Câu 21. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm


có VTPT
bán kính

là đường thẳng

9


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Biết phương trình
A.

B.

.

C.

có một nghiệm phức là

.

D.

.


. Tính tổng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
2a
a √3
a
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =a3.
3
2
3
Đáp án đúng: C

10



Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

Câu 26. Tập xác định của hàm số

làm VTPT có phương trình là :

là

A.

.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
3
2
a √2
a √3
A.
B.
2
2
Đáp án đúng: C

C.

C.

.

a

2

D.

√3

D.


4

Câu 28. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

.

a

2

√2

3

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: D

B.

tháng.


C.

tháng.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
11


chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.

Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 29.
Cho hàm số
lớn nhất

tháng.

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

B.

.

D.

và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải


.

của hàm số

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

.
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị

trên đoạn

C.

có

.

.

D.

.

.

Câu 30. Với giá trị nào của tham số


thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

xác định và liên tục trên

B.

và giá trị

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

nhận
C.


.

làm nghiệm?
D.

.
12


Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

.

D.

nhận

thì phương trình


nhận

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 31. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 6.
Đáp án đúng: D
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 1.
C. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi


, với

D. –2.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

Do đó, phần thực nhỏ nhất của là
.
Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

có tâm

, bán kính

,

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

13


Câu 33. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 34. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

.
.

B.


.

.

D.

.

quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

C.
quả cầu trắng và


.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
.
Câu 35. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Trong không gian
Đường thẳng


, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

.
.

D.

và
,

có phương trình là

B.

.

D.

.

.


14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.

C.
Lời giải
Gọi

, cho hai đường thẳng

.

và
,

có phương trình là

.

D.


.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,


.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 37. Các số thực

thỏa mãn:

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

là

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
.
là

.
.

15


Vậy

Vậy chọn đáp án A.
Câu 38.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

D.

có đồ thị như hình
của phương trình

là

A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
16


Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 39. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

với

, ta có

bằng

.


B.

.

D.
thỏa mãn
B.

.
.

.
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17