ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.


.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Câu 3.
Cho

hàm

.

.

số

liên


tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.
1


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 4. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

.


B.

.

D.

Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.

có

và

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

.

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp


.

.

,

D.
là tâm của hình vng

.
.

. Vì

nên

.

2


Ta có:

.

Trong

, kẻ


tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.

Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.


3


,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và


.

, ta tìm được

.

Vậy

.

Câu 6. Đồ thị hàm số
A. Điểm
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

nhận?
làm tâm đối xứng.
làm trục đối xứng.

B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
D. Trục tung làm trục đối xứng.

.
4


Hàm số


là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 7. Cho
bằng

làm tâm đối xứng.

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

thích

chi

Câu 8. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng

này bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Câu 9. Tính modun của số phức

,

tiết:
. Diện tích tồn phần của khối nón

.

D.

biết số phức

.

là nghiệm của phương trình


.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:


.

.

.
Câu 10.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

Giá trị lớn nhất của
B.

C.

bằng
D.

Ta có

5


⏺


tập hợp điểm

trên đường trịn

có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

Khi đó
vị trí
hoặc

nằm trong hoặc

bán kính

⏺

đường tròn

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

với

nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 11.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

.

để hàm số

xác định trên

B.

.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

, với

A. . B.
Lời giải

Gọi

. C.

.

.

C. .

và

. D.

. Biết rằng hai nghiệm của phương

là một số phức. Tính

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

.

với

D.
, với

.


. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 13. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 14.
Cho khối đa diện đều loại

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.

.

.

D.

.

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt


D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: A

cạnh

7


Câu 15. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

bằng:

.

C.

.

Giải thích chi tiết:
A. .
Đáp án đúng: D


trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

C. .

B.

để hàm số

.

nghịch biến trên

.

C.

Câu 18. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.


.

C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

.

D.

.

D.

nghịch biến trên khoảng

.

là

B.

C.

Ta có

.


?

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chun Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
B.

.

.

Câu 19. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
Lời giải

.

?

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

A.
Đáp án đúng: C

D.


bằng

B. .

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số

. B.

.

.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.
Lời giải

D.

là

D.

.

Câu 20. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó


sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.

B.

C.

D.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
Câu 21.


cơng thức trở thành

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

Chia khối đa diện

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.


thành

lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 22.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

9


Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 23.
Cho hai hàm số

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.
và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.


.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 4.

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
D. 1.

.
.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 25.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số
A. .
Đáp án đúng: C

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm
B. .

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

để phương trình có nghiệm

.
là tham số thực) . Có

thỏa mãn
10



A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

.

Phương trình

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm


+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 26. Biết

kết hợp đk

, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:
.


D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 27. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục


lên trục

là

.
.

là điểm có tọa độ là

.

cho điểm

và hai mặt phẳng

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

D.
là

 ; VTPT của mp

là
11


.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 29.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: D

là

bằng
B. 0.


(với

C. 9.

là các số nguyên).

D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 30.

. Vậy

Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

trên đoạn


A.

.

D.

B.

.
.

xác định và liên tục trên
của hàm số

.

và giá trị

.

B.

và giá trị lớn nhất

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

.

C.

trên đoạn

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.

12


Lời giải
Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

có

Câu 31. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng


Đường thẳng

.

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng
.

C.
Lời giải
Gọi

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có phương trình là

B.
.

A.

và

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng


,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có


và

Phương trình đường thẳng

qua

.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 32. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

cho hai vectơ
B.

.

và
C.

Góc giữa

và


bằng.

D.

13


Câu 33. Các số thực

thỏa mãn:

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.

Hướng dẫn giải

là

.

thỏa mãn:

B.

D.

.
là

.
.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 34. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.
.

C.


Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

.

D.

.

. Chọn đáp án C.
2

1
mx
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m
D. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: D
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2

Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.

14


Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 36. Cho số phức
nhất tại

,

với

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 37. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
15


Câu 38. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:

Câu 39. Cho ba số dương
A.

với

, ta có

bằng

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.

D.

.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.

Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

16


----HẾT---

17