ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 2. Biết

.

C.

. Khi đó

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.
có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

bằng:

Câu 3. Cho lăng trụ đứng
phẳng

.

.


D.

là tam giác vuông tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

.
,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:


, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng


.
1


Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a √3
a
2a
3
A. V =
.
B. V =a .
C. V = .
D. V =
.
2
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .

0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 5. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.


C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

+) Ta có:

là nghiệm cịn lại của

.

.

.
Câu 6. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Hai khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện bằng nhau.
Đáp án đúng: B


2


Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 7. Cho

là số phức,

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.


D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của

Do

nên suy ra

không cắt
3


Vì

nên

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 8. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a2 √ 2
A.
B.
4
3
Đáp án đúng: A
Câu 9. Đồ thị hàm số

C.


a3 √ 2
2

D.

a2 √ 3
2

nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: B

B. Điểm

làm trục đối xứng.

Giải thích chi tiết:

làm tâm đối xứng.

D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.

Hàm số
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
làm tâm đối xứng.
Câu 10. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế

bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 11. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 12. Cho ba số dương
A.
C.

Đáp án đúng: A

với

, ta có

lần

phút thì số vi khuẩn có là
bằng

.

B.

.

D.

.
.

4


Câu 13. Nếu

và

A.

.
Đáp án đúng: B

thì
B. 5.

C.

bằng:
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

.

nghịch biến trên
C.


.

D.

Câu 15. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: B

.
.

. Khi quay đường gấp khúc


Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

Câu 16. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

A.
Đáp án đúng: C

B.

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

là


D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 17.
5


Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó


tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

;

.

Vậy
Câu 18.

.

thỏa mãn

A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

bằng
D.

Ta có

⏺

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính


⏺
đường trịn

.

.

Đổi cận:

trên đường trịn

D.

.

Đặt

Xét các số phức

.

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm

(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

6


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 19.
Cho hàm số

liên tục trên


và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

7


Bất phương trình

nghiệm đúng

A.

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 20. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số


của tham số thực

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

. Tìm tất cả các giá trị
C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
8


Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0


.
⇔

Câu 21. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

là trung điểm

.
và

bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của


C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
9


Câu 22.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình

trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.


. D.

.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 23. Trong không gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

C.

B.
.

,

D.

. Đường thẳng
.

và

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

thỏa mãn


Ta có

+ TH1: Nếu

Với

là tham số thực) . Có

để phương trình có nghiệm

Phương trình

Với

.

D.

.

có phương trình là
.
.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,


có phương trình là

.
.
10


Lời giải
Gọi

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là


Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm

sao cho
A.

, cho điểm
.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia

, với

. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.


đi

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 25. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường


.

B.

.

C.

.

D.

.

.
11


Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có


Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
bằng
Câu 26. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

.

C.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 0.
Đáp án đúng: C

.

D.

là


bằng
B. 3.

C. 6.

và đường cao 2 .

(với

.

là các số nguyên).

D. 9.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 28.

. Vậy

.

Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: B

mặt
cạnh
mặt

12


Câu 29. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.). Biểu thức

.


C.

A.
. B.
Lời giải
Chon B

. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

D.

. . Biết hàm số

với

tối giản (

và tích phân

có giá bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân


liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 30. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A


có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

. Chọn đáp án C.

Câu 31. Cho số phức

Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 33.

Cho hàm số
lớn nhất

.

C.

trên đoạn

B. .

xác định và liên tục trên
của hàm số

trên đoạn

.

D.

.

bằng
C.

.

D. .

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất


và giá trị

.
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

.

của hàm số

B.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 34. Biết


có

D.

.

B.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị

trên đoạn

C.

.

.

D.

.

.

, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D


.

xác định và liên tục trên

và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

B.

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:
.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.

Ta chọn đáp án A.
Câu

35.

A. 16.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

Cho

với

B.

.

,

. Tính

.

C.

.

và

D.


.

.

14


.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

.

Câu 36. Trong không gian
điểm
A.

, cho điểm


.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
trên trục
là điểm có tọa độ là
Câu 37.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

lên trục

là

.

.
.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường trịn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

.

15


Câu 39. Tìm tất cả giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Ta có

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 40. Cho hai số thực dương

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?


A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

16