ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3√ 3
a3
2 a3
A. V =a3.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
2
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 2. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

Cho hàm số bậc ba

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ:

1


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số

có 3 điểm cực trị.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có


D.

.

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.


có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu 4. Cho
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

. Chọn

.

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.


.
2


Giải

thích

Câu 5. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

chi

thì phương trình

B.

.

A.
.
Lời giải

B.

.

C.


Ta có phương trình

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
.

D.

nhận

tiết:

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

.

nhận

làm

.


làm nghiệm nên
.

Câu 6. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.

.


D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp

có thể tích lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất.
3


Mà

nội tiếp trong đường trịn bán kính

cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng


(khi đó tam giác

Khi đó:

đều).

.

Câu 7. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: A

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

là


. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 8. Hàm số y =
A.

có tập xác định.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.

. Tính
.

. Gọi


.

C.

Câu 9. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

B.

.

D.

C.

.

. B.

. C.

.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

. D.

.


?

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

.

?

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.


4


Câu 10. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: A

B.

con. Cứ sau
con?

giờ.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

giờ.

D.

giờ.


giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 11. Đồ thị hàm số

nhận?

A. Đường thẳng
làm trục đối xứng.
C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hàm số
Câu 12.

B. Điểm
làm tâm đối xứng.
D. Trục tung làm trục đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

làm tâm đối xứng.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: B


là

bằng
B. 6.

C. 9.

(với

là các số nguyên).

D. 0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 13.
Cho hai hàm số

. Vậy
và

liên tục trên

.

và


là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.
C. 3.

D. 2.

5


Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

Câu 16. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

.

B. 10

C.

.

D. .

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

là

B.

.

và
C.


Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 18. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

Câu 19. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

D.

.


là điểm có tọa độ là

lên trục

là

.
. Tìm tất cả các giá trị

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]
Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔


.

Câu 20.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hàm số

một góc

B.

.

D.

.


có

sao cho hàm số
bằng:

là tam giác vng tại

. Thể tích khối lăng trụ đã

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: B

với

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm


số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có

.

7


Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 22. Trong khơng gian
qua

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có


bằng

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn
Gọi

lấy hai điểm

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:
Do đó

trên mp

.

suy ra
lớn nhất khi


.
, khi đó

có vtpt là

.
8


,
Phương trình mp
Vậy
Câu 23.

.

:

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.


C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.


D.

.

Gọi

Câu 24.
9


Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với


tối giản (

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.
Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên

.

D.

tối giản (


và tích phân

có giá bằng

. . Biết hàm số

với
. C.

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.


Vậy
Câu 26.

.

Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

B.

.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

10


C.


.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Câu 29. Tính modun của số phức

,

D.

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.


.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 30.
Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

mặt
11



C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: C
Câu 31. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
và

B.

.

C.

.

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


cạnh

bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

mặt

cắt cạnh

B.

tại

D.

Gọi

thành

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

C.

Chia khối đa diện


.

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 33. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

C.

.

bằng:
D. .


.

Khi đó phần ảo của số phức
bằng
x
Câu 34. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. 4 .
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x

2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5

5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 35. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
hai quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

C.
quả cầu trắng và

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 36. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là


.
.

cắt đồ thị hàm số
B.

.

tại hai điểm phân biệt
C.

Câu 37. Cho số phức

.

D.

. Khi đó

có

.

Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 38. Cho

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

là số phức,

D.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

A.
.
Đáp án đúng: A

.


.

C.

.

và

D.

.

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

13


Lời giải.
Gọi

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra

Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có VTPT

có tâm

bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra

nên

Câu 39. Gọi

khơng cắt

là hình chiếu của

,

, với

, phần thực nhỏ nhất của là
B. –2.
C. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
, với

, ta có

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 1.
Đáp án đúng: B
Gọi

trên


có phần ảo dương. Biết số
D. 6.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
14


Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 40.

là

là miền trong của hình trịn

B.

.

thỏa mãn
C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

Phương trình

để phương trình có nghiệm

là tham số thực) . Có
thỏa mãn

.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với


.

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

. D.

,

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: B

, bán kính

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

có tâm

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm


+TH2: Nếu

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

thì (*) có 2 nghiệm phức là

kết hợp đk
15


----HẾT---

16