ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: A

với

bằng

.

B.

.

D.

Câu 2. Cho tứ diện
phẳng

, ta có

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

.
.

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.


.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại
1


Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vuông tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện


:

.

Câu 3. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 4. Với mọi số thực dương
đúng?

A.


.

tùy ý. Đặt

.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.
C.

.
.

.

B.

.


D.

.
2


Đáp án đúng: A
Câu 6.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu

7.

D.

Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

,

C.

và

.
.

D. 16.

.

.
Đặt

Do đó

.

.
3



Suy ra

.

Vậy

,

.

Câu 8. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

C.


.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

+) Ta có:

.
quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là

Số cách lấy
Gọi

.

.


Câu 9. Từ một hộp đựng
quả cầu trắng là

A. . B.
Lời giải

là nghiệm còn lại của

. C.

. D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:


là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.
.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
.
x
x
x
x
Câu 10. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 =6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C

D. 4 .

4


Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0

5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4

f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 11. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.


.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
bằng
Câu 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

.

C.

. Khi đó
B.

D.

.

bằng:
.

C.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số


.

. Diện tích tồn phần của khối nón

để phương trình có nghiệm

.

D.

.

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
thỏa mãn
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình

tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

Ta có

+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

thỏa mãn

.

Phương trình

Với

là tham số thực) . Có

để phương trình có nghiệm


. D.

.

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
kết hợp đk
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 15. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 16. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D


và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết:

hàm

số

bằng:

.

D. .

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 17.
Cho

D.

bằng


liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.
6


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 18. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và


với

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

, với
là một số phức. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

và

. D.

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.


D.
, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 19.

.


Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hồnh độ
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hai số thực dương
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

có hệ số góc
.

.
.


7


Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a
a √3
2a
3
A. V = .
B. V =a .
C. V =
.
D. V =
.
3
2
3
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^

SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 22. Đồ thị hàm số
A. Điểm

nhận?

làm tâm đối xứng.

C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A

B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

làm trục đối xứng.

Giải thích chi tiết:

D. Trục tung làm trục đối xứng.

.


Hàm số

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 23. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

làm tâm đối xứng.

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

,


ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.

,(

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 24. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

nên phương

là
8


A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Ta có
Câu 25.

là

D.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.


C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.


.

D.

.

Gọi

9


Câu 26. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 10

D. 12.

Câu 27. Tính
A.

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 28. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.


là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 29.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

10


A.

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt đồ thị hàm số
B.

.

C.

Câu 31. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.


. D.

Ta có

.

D.

có

.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài toán


Câu 33. Cho số phức

B. (18; 6; -8)
D. (6; -6; 8)

Tính
B.

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

. Khi đó

có hai đường tiệm cận đứng
C.

khác 2
Câu 32. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: B
A.
.
Đáp án đúng: D

.

để đồ thị hàm số


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

tại hai điểm phân biệt

B. .

.
trên đoạn

C.

.

D.

.

bằng
C. .

D. .
11


Câu 35.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và

. Khi đó

C. .

,

và

D.

có diện

.

.


Ta có
Câu 36.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

Trong


.
.

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:

và

nên

.

.
, kẻ

tại

.
12


.

vng tại


có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ

.

và


, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

13


,

,


.

,

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

.

và

, ta tìm được

.


Vậy
Câu 37.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

.

có đáy

hợp với mặt phẳng

là tam giác vng tại
một góc

B.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
14



C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho các khối hình sau:

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C. .

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 39. Trong khơng gian
A.

, cho điểm


. Tìm tọa độ điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.


Câu 40. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với
A.

thỏa mãn

.

tối giản (
B.

.

.). Biểu thức
C.

.

liên tục trên

và tích phân

có giá bằng
D.

.

15


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.
Lời giải
Chon B

. . Biết hàm số

với
. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng


.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

Vậy

.

.
----HẾT---

16