Đề ôn tập toán 12 có đáp án (262)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.92 MB, 19 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai
quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi
. C.
. D.
C.
quả cầu trắng và
.
D.
.
quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy
.
quả cầu bất kì trong hộp là:
.
là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.
Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 2.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực
.
.
có đồ thị như hình
của phương trình
là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
B.
C.
D.
1
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực
của
có đồ thị như hình
phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 3. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu
4.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
B.
.
C.
. Diện tích tồn phần của khối nón
.
D.
Cho
với
B.
.
. Tính
.
C.
.
,
.
và
D. 16.
.
.
Đặt
.
Do đó
Suy ra
.
.
2
Vậy
Câu 5.
,
.
Tìm tất cả các giá trị của
A.
để hàm số
xác định trên
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hai số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Trong không gian với hệ tọa độ
A.
D.
.
.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
B.
.
D.
.
.
, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:
.
C.
Đáp án đúng: D
.
B.
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
.
.
, tìm phương trình đường vng góc chung của
hai đường thẳng sau:
A.
Lời giải
.
B.
.
C.
.
D.
.
Gọi
3
Câu 8.
Cho các khối hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:
C.
.
D. .
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 9. Cho hàm số
có
sao cho hàm số
bằng:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
Giá trị của
D.
Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
có hai điểm cực trị
4
Xét
hàm
số:
có:
Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.
Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.
và phương trình (2) có
.
và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
và phương trình (1) có
.
và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 10.
Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
mặt
cạnh
mặt
5
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
,
, cho điểm
.
.
B.
.
D.
thuộc tia
, với
. Viết phương trình đường thẳng
đi
.
.
.
.
.
,
Đường thẳng
.
đi qua
và có VTCP
có phương trình là:
.
Câu 13. Cho hình chóp
,
có
,
; tứ giác
. Điểm
thỏa mãn
là hình thang vng cạnh đáy
,
là trung điểm
,
,
;
là giao điểm
6
của
và
. Gọi
,
lần lượt là hình chiếu của
đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B
lên
. Tính thể tích
và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.
.
của khối nón có đáy là
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
*) Có
vng tại
Có
Xét
.
;
.
vng tại
có
,
,
Ta có
,
,
vng tại
(1)
ta chứng minh được
(2)
(3)
Từ (1), (2), (3)
và
là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính
Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính
,
Xét
vng tại
mà
.
.
nên hình
.
có
.
7
.
Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
và đỉnh thuộc mặt phẳng
là
.
Câu 14. Trong khơng gian
điểm
A.
, cho điểm
. Hình chiếu vng góc của điểm
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 15.
trên trục
B.
.
.
là điểm có tọa độ là
,
.
và
C.
Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là
và
là
.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
lên trục
. Khi đó
.
có diện
D. .
.
Ta có
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
B.
để hàm số
.
nghịch biến trên
C.
.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số
B.
.
thỏa mãn
C.
.
D. .
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải
Phương trình
+ TH1: Nếu
B. .
C.
. D.
.
là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
để phương trình có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C
D.
.
để phương trình có nghiệm
là tham số thực) . Có
thỏa mãn
.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên
8
Với
thay vào phương trình (*) ta được
Với
(t/m)
thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
+TH2: Nếu
thì (*) có 2 nghiệm phức là
Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
kết hợp đk
Câu 18. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó
sau
năm
là lượng chất
phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
Giải thích chi tiết: . Khi
(chu kỳ bán rã) thì
D.
Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
cơng thức trở thành
1
m x2
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
C. m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: D
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 20. Trong không gian
A.
, cho điểm
. Tìm tọa độ điểm
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi điểm
thỏa mãn
.
D.
, ta có:
.
.
9
Khi đó,
.
Vậy, tọa độ điểm
.
Câu 21. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
lần
Câu 22. Biết
bằng:
. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 23. Cho hai số thực
A.
,
phút thì số vi khuẩn có là
.
C.
B.
.
,
. B.
.
C.
Lời giải
. D.
.
và
.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết
A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Các số thực
có đáy
hợp với mặt phẳng
.
thỏa mãn:
.
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
cho bằng
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
Ta có :
Câu 24.
D.
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.
C.
Đáp án đúng: A
.
là tam giác vng tại
một góc
B.
.
D.
.
với
. Thể tích khối lăng trụ đã
là
10
A.
.
C.
Đáp án đúng: B
B.
.
D.
Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
.
.
thỏa mãn:
B.
là
.
D.
.
Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 26. Cho tứ diện
phẳng
và
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
có
bằng
B.
và
. Thể tích của khối tứ diện
.
là hình chiếu vng góc của
C.
. Góc giữa hai mặt
bằng
.
D.
.
trên mặt phẳng (ABC)
11
Ta có:
Mặt khác:
Tam giác
vng tại
,
vng cân tại
Áp dụng định lý cosin,
Dựng
Suy ra
Đặt
. Tam giác
, khi đó
Vậy thể tích của khối tứ diện
:
.
Câu 27. Cho lăng trụ đứng
phẳng
A.
vng tại
có đáy
tạo với đáy một góc
.
B.
là tam giác vng tại
. Thể tích của khối lăng trụ
.
C.
và
,
, mặt
bằng
.
D.
.
12
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng
và mặt phẳng đáy:
, dựng
với
nằm trên cạnh
. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:
. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích
có:
của tam giác
* Xét tam giác
.
là:
vng tại
.
, ta có:
. Thể tích khối lăng trụ
bằng
.
Câu 28. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình mười hai mặt đều.
B. Bát diện đều.
C. Hình hai mươi mặt đều.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 29. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
con. Cứ sau giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
con?
A.
giờ.
Đáp án đúng: B
B.
giờ.
C.
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
lần
giờ.
D.
giờ.
giờ thì số vi khuẩn có là
Theo đề bài, ta có
Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
?
C.
.
D.
.
13
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải
. B.
. C.
. D.
Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 31.
Cho hàm số
.
nghịch biến trên khoảng
liên tục trên
Hỏi phương trình
?
.
và có đồ thị như hình vẽ sau
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. .
Đáp án đúng: D
B.
.
C. .
D.
Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
.
giao với trục hoành tại hai điểm phân
Do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 32. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
Câu 33. Tính modun của số phức
,
D.
biết số phức
là nghiệm của phương trình
.
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: +) Đặt
B.
.
C.
.
D.
.
, ta có
.
+)
là nghiệm của đa thức
là nghiệm còn lại của
.
14
+) Ta có:
.
.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B
C.
.
D.
.
.
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Câu 36.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
có
Thể tích của khối chóp
A.
Giải thích chi tiết: Gọi
,
và
bằng
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Đặt
CÁCH 1
cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
D.
là tâm của hình vng
.
.
.
. Vì
nên
.
15
Ta có:
Trong
.
, kẻ
tại
.
.
vng tại
có
vng tại
có
.
.
.
Vì
nên
cân tại
là phân giác của
.
.
Ta có
.
16
Từ
và
, ta tìm được
.
Vậy
CÁCH 2
.
Chọn hệ trục tọa độ
như hình sau, với
,
,
,
,
.
,
,
,
.
.
Đặt
,
.
Khi đó, chọn
,
.
Theo giả thiết,
Từ
và
.
, ta tìm được
.
17
Vậy
Câu 37.
.
Cho hàm số
lớn nhất
xác định và liên tục trên
của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
trên đoạn
B.
.
D.
và giá trị lớn nhất
A.
Lời giải
.
của hàm số
.
.
có
Câu 38. Trong khơng gian
cho hai vectơ
B.
trên đoạn
C.
Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
.
xác định và liên tục trên
B.
và giá trị
.
.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.
D.
.
.
và
.
Góc giữa
C.
và
bằng.
D.
Ta có:
Câu 39. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D
cắt đồ thị hàm số
B.
.
Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số
tại hai điểm phân biệt
C.
.
D.
. Khi đó
có
.
.
18
A.
C.
Đáp án đúng: B
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Ta có:
.
.
----HẾT---
19
