ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có

Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

1


Câu 2. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: D

với

, ta có

bằng

.


B.

.

D.

.
.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường trịn ngoại tiếp của tứ giác
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho các khối hình sau:

B.

.

C.


.

D.

và đi
. Tính
.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 5.
Cho khối đa diện đều loại


. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

cạnh
mặt
2


C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho

mặt

. Tính

A.

theo

.

C.
Đáp án đúng: A

.


B.
.

Câu 7. Cho
bằng

và

.

D.

.

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.


D.

thích

.

chi

tiết:

Câu 8.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

một góc
B.

C.
.
Đáp án đúng: B


là tam giác vuông tại

D.

Câu 10. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

quanh trục

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
.

Câu 9. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.

D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

với

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số
3


Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
.

Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia


.

, cho điểm
.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.

, với

đi

.

.
.

,

.

Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Cho tứ diện

có

phẳng

và

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
B.

là
.

C.

.

D.
và

. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

.
. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.


.

trên mặt phẳng (ABC)
4


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác
, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 15.

:


Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

vng tại

và

Mặt phẳng

.
có tất cả các cạnh bằng
cắt cạnh

tại

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện
5


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

C.

Chia khối đa diện

thành

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 16. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có
,


,

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

; tứ giác

,

lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là hình thang vng cạnh đáy

C.

là trung điểm


. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét


.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và


là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.


Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

.
Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2

là

và đường cao 2 .
7


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

Cho hàm số
lớn nhất

.

C.

xác định và liên tục trên
của hàm số


A.
C.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

nhỏ nhất

A.
Lời giải

.

.

D.

của hàm số

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 19. Hàm số y =
A.

C.

có

.


.

D.

.

có tập xác định.
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Tính
.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị

.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Câu 20.

.


trên đoạn

.

số trên đoạn

và giá trị

.

xác định và liên tục trên

B.

.

.

B.

và giá trị lớn nhất

D.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


.

B.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?
.

C.

.

D.

.
8


Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.

Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: A
Câu 22. Phương trình
A.

tại điểm có hồnh độ
C.

Câu 23. Tìm số phức

D.

.

B. (-18; -6; 8)
D. (6; -6; 8)

có tập nghiệm là
.

C.
Đáp án đúng: D

.

có hệ số góc


B.
.

.

D.

thỏa mãn

.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Hai khối tứ diện bằng nhau.
C. Hai khối tứ diện.
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 25.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.
C.

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng
B.

.

và

D.

.
.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng

,

. Vì

Ta có:
Trong

.
nên

.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có


vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

10


.
Ta có

Từ

.

và


, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,
Đặt

Khi đó, chọn

Theo giả thiết,

.

.
,

.
,

.

.

11


Từ

và

, ta tìm được

.

Vậy
Câu 26. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 10

Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Biết

.

.

C. 12.

. Khi đó

D. .

bằng:

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là

C.

A.
Đáp án đúng: B


C.

B.

.

D.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
C.

Xét các số phức

thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt


bằng
D.

Ta có

⏺

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

là thời gian tính từ lúc bắt

D.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


trên đường trịn

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian

A.
B.
Câu 29.

.

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và


12


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 30. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Khi đó:

B.

. Biểu thức

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá trị lớn

C.

.

D.

.

.

.

13


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau

Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

.

Câu 31. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.


và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác

Diện tích

có:

của tam giác

.
là:

.
14


* Xét tam giác

vng tại

, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 32. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng

B.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
. Chọn đáp án C.
Câu 33. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Các số thực
A.

thỏa mãn:
B.
.

D.


Giải thích chi tiết: Các số thực
A.

.
D.

D.
là

.

C.
Đáp án đúng: B

C.
.
Hướng dẫn giải

C.

thỏa mãn:

B.

.
.
là

.
.


15


Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 35. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,


ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 36. Cho số phức

nên phương

Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Câu 37. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

C.

.

để hàm số

D.

.

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.


Câu 38. Biết

, khi đó giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

được tính theo

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.

.
.
là:
.

D.

.

cho A

Lấy

trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
1
m x2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2D. −2 √ 2≤ m
Đáp án đúng: B
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
16


A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.

a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 40. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

. D.

.

D.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.

----HẾT---

17