ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
2
1
mx
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2≤ m
Đáp án đúng: C
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.

Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 2. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức


Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

1


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do


nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 3.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa


.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt


.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 4. Cho hình chóp

có

,
của

.

và

. Gọi

,
,

. Điểm


thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

; tứ giác

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

C.

,


,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;


.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi

là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng


là

.

3


Câu 5. Cho ba số dương
A.

với

, ta có

.

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

3

a
.
3
Đáp án đúng: A

A. V =

B. V =

a

3

√3.

2

C. V =a3.

D. V =

3

2a
.
3

Giải thích chi tiết:

❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 7. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tam giác vng tại


. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, dựng

và mặt phẳng đáy:
với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:


. Vậy
* Xét tam giác

có:

.
4


Diện tích

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 8. Gọi


là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D

có đúng hai đường

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
bằng
x
Câu 9. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 2.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x

x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′

f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 10. Nếu

và

thì

bằng:
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B. 5.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 12.
Cho hàm số bậc ba

Giải thích chi tiết: Ta có

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: D

D.

B.

.


để hàm số
C.

.

có 3 điểm cực trị.
D.

.

.

6


.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình


+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

.

Câu 13. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: B

B.


. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 14.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

7


A.

B.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

D.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

xác định trên

.


.
.

có tập nghiệm là
.

B.

.

.

D.

.

8


Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.

B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm

Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B. .

Câu 19. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

bằng
C. .

D. .

C.

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải


B.

C.

là

D.

9


Ta có

.

Câu 20. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 22. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

D.
và

. Điều kiện để điểm
.

Câu 23. Gọi

,

C.

.

D.


là:
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

D.

.

là các nghiệm phức của phương trình

, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 1.
C. –2.

Giải thích chi tiết: Ta có
, với

là trung điểm của đoạn thẳng

B.

.


phức thỏa mãn
A. 6.
Đáp án đúng: C
Gọi

.

tùy ý. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D. 9.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn


có tâm

, bán kính

,

10


Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 24. Cho
bằng

là

.

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức

C.

.

D.

thích

.

chi

tiết:

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

Câu 26. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

.
sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

công thức trở thành
11


Câu 27. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

cắt đồ thị hàm số
B.

.

tại hai điểm phân biệt
C.


Câu 28. Tính modun của số phức

,

.

. Khi đó

D.

biết số phức

có

.

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.


.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là


B.

.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C.

để hàm số

.
cho hai vectơ

B.

.

.

B.


.

.

nghịch biến trên
C.

.

và
C.

C.

D.
Góc giữa

.
.

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

12


Câu

33.

Cho

A.
.
Đáp án đúng: A

với
. Tính

.


C.

.

B. 16.

Giải thích chi tiết: Đặt

,

và

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy


.
,

.

Câu 34. Hàm số y =
A.

có tập xác định.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.

. Tính
.

C.
Đáp án đúng: B


. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.

Câu 35. Cho hai số thực
A.

.

.
,

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.


B.
.

D.

.
.
13


Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :

và
Câu 36. Cho hai số thực dương
A.

.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia

tại điểm
sao cho
A.

, cho điểm
.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia

, với

D.
. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.


.

đi

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 39. Cho số phức
nhất tại

với

,

thỏa mãn
. Khi đó:


. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 40. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

15