ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của

hàm

số


trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.
Câu 2. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

,(

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

cắt đồ thị hàm số

nên phương

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 4.
Cho hàm số bậc ba

lần

phút thì số vi khuẩn có là

có đồ thị như hình vẽ:


1


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số

có 3 điểm cực trị.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

.
+) Nếu


khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy


. Chọn

.

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường trịn ngoại tiếp của tứ giác

và đi
. Tính
.
2


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Từ một hộp đựng
quả cầu trắng là

B.

quả cầu trắng và


A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

.

. D.

C.

.

D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai

C.
quả cầu trắng và

.

D.


quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Câu 8. Gọi

.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

Ta có:

.


.

.
,

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A

là các nghiệm phức của phương trình
, phần thực nhỏ nhất của là
B. 1.
C. 6.

, với

có phần ảo dương. Biết số
D. 9.

3


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

hoặc

.


.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

Hàm số
Câu 10. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

,

B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
D. Đường thẳng

làm trục đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
có giá trị bằng
B.
.


C.

làm tâm đối xứng.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

B.

D.

.

. Chọn đáp án C.

Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính

nhận?

làm tâm đối xứng.

Giải thích chi tiết:


có tâm

.

Câu 9. Đồ thị hàm số
A. Trục tung làm trục đối xứng.
C. Điểm
Đáp án đúng: C

là miền trong của hình trịn

.

?
C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 12. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

?

.

cắt đồ thị hàm số
B.

.

Biết phương trình

tại hai điểm phân biệt

C.

.

D.

có một nghiệm phức là

A.

. Khi đó

có

.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B


Tính
B.

Câu 15. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

C.

cho hai vectơ
B.

.

D.

và

.

Góc giữa

C.

.
và


bằng.

D.

Ta có:
Câu 16. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 17.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

trên trục

lên trục


là

.
.

là điểm có tọa độ là

.

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có


.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
6


Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 19.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.


.

B.

.

C.

.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:

7


Câu 21. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

B.

con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.
lần

giờ.

D.


giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 22.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

liên tục trên

tại điểm có hồnh độ
C.

.

Câu 24. Biết
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

có hệ số góc

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.
. Khi đó
B.


bằng:
.

C.

.

D.

.

8


Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.


Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

;

.
.

Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của

C.

Đáp án đúng: C

.

.

Vậy

A.

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Biết
A. .
Đáp án đúng: B

, khi đó giá trị của
B.

được tính theo

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.

là:
.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.

Câu 28. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
9


D.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: A
Câu 30. Hàm số y =
A.

cạnh

có tập xác định.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.


. Tính
.

.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 31. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức

trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm trịn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

công thức trở thành


Câu 32. Các số thực

thỏa mãn:

A.
C.

.
.

là
B.
D.

.
.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

.

thỏa mãn:


B.

là
.

D.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 33. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: C

B. 10

C. 12.

Câu 34. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

D.

.


. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

.


Câu 35.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
11


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho

là số phức,

Gọi

.

D.

.

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm


là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo yêu cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

khơng cắt
12


Vì

nên

là hình chiếu của

trên

, ta có


Câu 37.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.


có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 38. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
B. (6; -6; 8)
C. (18; 6; -8)
D. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng

. Diện tích tồn phần của khối nón
13


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Câu 40. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.


và

.
,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy

* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
----HẾT---

14