ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Tìm họ ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Trong khơng gian
qua

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi
,


Phương trình mp

trên mp

:

.
, khi đó

có vtpt là

.

.
.
1


Vậy

.

Câu 3. Người ta sử dụng công thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt


năm,

Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước ta đạt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

?
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 5.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

Tập xác định của hàm số

D.

.

là

A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 7. Tính modun của số phức

,

.

biết số phức

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.


là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có
2


.
+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm còn lại của


+) Ta có:

.

.

.
Câu 8.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

một góc

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 9. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

cắt đồ thị hàm số
B.

là tam giác vuông tại

.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

Phương trình
+ TH1: Nếu
Với

C.

. D.

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số


với

để phương trình có nghiệm

.
là tham số thực) . Có

thỏa mãn

.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

(t/m)
3


Với

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn


kết hợp đk

Câu 11. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

tùy ý. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Câu 13. Cho hàm số
tối giản (

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

với
. D.

Vì hàm số liên tục trên

.

D.

và tích phân

có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số
tối giản (


.

liên tục trên

.). Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân

C.

. . Biết hàm số

với

. C.

.

D.

Câu 12. Cho số phức

A.
. B.
Lời giải
Chon B

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định


.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.
4


Vậy

.

Câu 14. Các số thực

thỏa mãn:


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

là
.
.

thỏa mãn:

B.

là

.

D.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 15.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích


phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

.
5


Đặt

.

Đổi cận:


;

.

Vậy

.

Câu 16. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết:

bằng:

.

D.


.

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 17.

bằng

Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

D.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

có đồ thị như hình
của phương trình


là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

D.

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.

6



Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 19. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

,


ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.

,(

là hằng số khác

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 20. Đồ thị hàm số

nên phương

nhận?

A. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
C. Trục tung làm trục đối xứng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

).


B. Đường thẳng
D. Điểm

làm trục đối xứng.
làm tâm đối xứng.

.

Hàm số
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
làm tâm đối xứng.
x
x
x
x
Câu 21. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 =6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3

4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5

7


2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5

5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 22. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: C

Xét

hàm

số

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

Câu 23.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
C.

bằng
D.

Ta có

⏺

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc


bán kính

⏺
đường trịn

phút thì số vi khuẩn có là

B.

Giả sử

trên đường trịn

lần

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn


và

8


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 24.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

D.

.
9


Câu 25. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: C

với

, ta có

bằng

.

B.

.

D.


Câu 26. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

.
.
. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.

Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

Câu 27. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: A

B.

⇔
con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

.
giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.


giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 28. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 29. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

quả cầu trắng và

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

10


A. .
B. .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

C.
quả cầu trắng và

.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 30.

.

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

.
.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
và

D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

các cạnh
bằng

.

cắt cạnh

B.

tại


Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy

11


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng


. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

Câu 32. Nếu


và nhận

và

A. 5.
Đáp án đúng: A

làm VTPT có phương trình là :

thì
B.

.

C.

bằng:
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 33. Phương trình

có tập nghiệm là

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

.
.


Giải thích chi tiết:

12


Câu 35.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: D

là

bằng
B. 0.

(với

C. 9.

là các số nguyên).

D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm

Ta được:

. Vậy

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

.
, cho điểm
.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia

, với

. Viết phương trình đường thẳng


B.

.

D.

.

đi

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 37. Trong khơng gian
điểm
A.


, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

lên trục

là

.
.

là điểm có tọa độ là

.
13



Câu 38. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.


D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

của tam giác

* Xét tam giác

.

là:

vng tại

.
, ta có:

.
Câu 39. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho các khối hình sau:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

B. (-6; 6; -8)
D. (18; 6; -8)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.


.

D.

.

14


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
----HẾT---

15