ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương

vẽ. Số nghiệm thực

C.

của

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 2. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.


và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺

tập hợp các điểm


⏺

là số thực

là đường tròn

tập hợp các điểm

có VTPT

có tâm

bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt


là hình chiếu của

trên

Câu 3. Cho

. Tính

A.

B.

.

D.

Câu 4. Trong khơng gian
sao cho

dạng
A.

theo

.

C.
Đáp án đúng: B

qua


, ta có

, cho điểm

nằm cùng phía so với
. Giá trị của

.

B.

.

. Khi

và

.
.
.
. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

C. .

D.

.
2


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

trên mp

Ta có:

.

suy ra

Do đó


lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy
Câu 5.

.

.

:

.

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

Phương trình
+ TH1: Nếu
Với

C.

. D.


để phương trình có nghiệm

+TH2: Nếu

là tham số thực) . Có
thỏa mãn

.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

.

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
thì (*) có 2 nghiệm phức là

3


Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk


Câu 6. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

.


để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Ta có

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 7.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa


.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy
Câu 8.
Cho khối đa diện đều loại

D.

.


.

Đặt
Đổi cận:

.

.
;

.
.
. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt
4


C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Xét các số phức


thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cạnh

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺

đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình tròn

và

5



Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 10. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 11.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

lần

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

A.

Giải thích chi tiết: Gọi
,

và

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Đặt
CÁCH 1


phút thì số vi khuẩn có là

D.
là tâm của hình vng

.
.
.

. Vì

nên

.

6


Ta có:

.

Trong

, kẻ

tại

.


.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ


.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

7



,

,

.

,

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

.

và


, ta tìm được

Vậy

.

Câu 12. Hàm số y =
A.
C.

.

.

có tập xác định.
B.

.

D.

.
.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.


. Tính
.

Câu 13. Gọi

. Gọi
?

B.

.

C.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

.


D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm


Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
bằng
Câu 14. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 15. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính

.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C

. Khi quay đường gấp khúc

9


Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

Câu 16. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.


B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

.

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của


hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 18. Các số thực

thỏa mãn:

A.


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.

.
.

nên phương

là

.

C.
Đáp án đúng: A

C.

là hằng số khác

D.


thỏa mãn:

B.

.
là

.
.
10


Hướng dẫn giải

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a √3
a
2a
A. V =
.
B. V =a3.
C. V = .
D. V =

.
2
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3

1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 20. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 21.


B.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng
A.

và

Mặt phẳng

B.

C.

D.

có tất cả các cạnh bằng
cắt cạnh

C.

tại

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện


D.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

thành

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 22.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

liên tục trên


và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. .

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 23. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.
, khi đó giá trị của
B.

được tính theo


.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.
cho A

.

là:
D.

.

12


Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 24. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

?

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu

25.

D.
?

.

nghịch biến trên khoảng

.


Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B. 16.

Giải thích chi tiết: Đặt

và

.

C.

.

,

D.

.

.


.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra

.

Vậy
,
.
Câu 26. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 12.

Câu 27. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng
A.


.

và

với
B.

.

, với
là một số phức. Tính
C. .

D. 10
. Biết rằng hai nghiệm của phương
.
D.

.
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi


. C.

. D.

và

với

, với

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:


Vậy

.

Câu 28. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi

Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

Câu 29. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: B

cắt đồ thị hàm số
B.

.
tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

C.

D.

14


Câu 30. Cho hình chóp
đường thẳng


và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

là trung điểm

và
bằng

Sin của góc giữa

Thể tích khối chóp

B.

bằng

C.

đối xứng của

D.


qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 31. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.

giờ.
Đáp án đúng: D

B.

giờ.

C.
con. Cứ sau
con?
C.

.

D.

.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.
15


Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần


giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 33. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

.


Câu 34. Cho ba số dương
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

với

, ta có

bằng
B.

.

D.

.

A.

B.


C.

D.
16


Đáp án đúng: A
Câu 36. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng:
.

C.

Câu 37. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

.

D.

để hàm số


.

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là

D.

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.
.

D.


Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.
B.
Câu 39.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 0.
Đáp án đúng: B

là

bằng
B. 6.


(với

C. 3.

là các số nguyên).

D. 9.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy

Câu 40. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.
.


B.
D.

.
.
17


----HẾT---

18