Đề ôn tập toán 12 có đáp án (251)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.62 MB, 17 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Cho hai số thực dương
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
B.
.
D.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.
có
.
.
tại điểm có hồnh độ
C.
.
,
có hệ số góc
.
và
bằng
B.
Giải thích chi tiết: Gọi
D.
cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
Thể tích của khối chóp
C.
Đáp án đúng: A
Đặt
CÁCH 1
.
D.
là tâm của hình vng
.
.
.
. Vì
nên
.
1
Ta có:
Trong
.
, kẻ
tại
.
.
vng tại
có
vng tại
có
.
.
.
Vì
nên
cân tại
là phân giác của
.
.
Ta có
.
2
Từ
và
, ta tìm được
.
Vậy
CÁCH 2
.
Chọn hệ trục tọa độ
như hình sau, với
,
,
,
,
.
,
,
,
.
.
Đặt
,
.
Khi đó, chọn
,
.
Theo giả thiết,
Từ
và
.
, ta tìm được
.
3
Vậy
.
x
x
x
x
Câu 4. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 =6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 5. Cho số phức
nhất tại
,
với
A.
.
Đáp án đúng: A
thỏa mãn
. Khi đó:
B.
. Biểu thức
đạt giá trị lớn
bằng
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
D.
.
.
.
.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho
, ta có:
4
.
Dấu “ = ” xãy ra
ngược hướng
Câu 6. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C
.
thì phương trình
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải
B.
.
C.
Ta có phương trình
nhận
.
làm nghiệm?
.
D.
thì phương trình
D.
.
nhận
làm
.
nhận
làm nghiệm nên
.
Câu 7.
Cho hàm số
lớn nhất
xác định và liên tục trên
của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
B.
.
D.
và giá trị lớn nhất
xác định và liên tục trên
của hàm số
và giá trị
.
.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất
trên đoạn
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
trên đoạn
.
.
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.
5
A.
Lời giải
.
B.
.
Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu
8.
C.
có
.
D.
.
.
Cho
với
. Tính
A.
.
Đáp án đúng: A
B. 16.
Giải thích chi tiết: Đặt
và
.
C.
.
,
D.
.
.
.
Đặt
.
Do đó
.
Suy ra
Vậy
Câu 9.
.
,
.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số
là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
để phương trình có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D
B.
.
thỏa mãn
C. .
D.
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải
Phương trình
+ TH1: Nếu
B. .
C.
. D.
để phương trình có nghiệm
.
là tham số thực) . Có
thỏa mãn
.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên
6
Với
thay vào phương trình (*) ta được
Với
(t/m)
thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
+TH2: Nếu
thì (*) có 2 nghiệm phức là
Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
kết hợp đk
Câu 10. Tính modun của số phức
,
biết số phức
là nghiệm của phương trình
.
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: +) Đặt
.
D.
.
, ta có
.
+)
là nghiệm của đa thức
là nghiệm cịn lại của
+) Ta có:
.
.
.
Câu 11. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
là
B.
C.
Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có
Câu 12.
B.
C.
D.
là
D.
.
7
Tìm tất cả các giá trị của
A.
để hàm số
xác định trên
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
.
D.
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
.
.
.
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Ta có:
.
.
2
1
mx
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m
B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2
Đáp án đúng: D
2
1 3 mx
m
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị
để hàm số y= x −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 15. Gọi
,
là các nghiệm phức của phương trình
phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
, với
, phần thực nhỏ nhất của là
B. 1.
C. 6.
hoặc
có phần ảo dương. Biết số
D. 9.
.
8
Gọi
, với
.
Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.
Do đó, phần thực nhỏ nhất của
là
cắt đồ thị hàm số
B.
.
B.
. B.
. C.
Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
,
. Khi đó
có
.
. D.
.
D.
C.
.
D.
.
?
.
nghịch biến trên khoảng
Câu 18. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số
.
?
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải
, bán kính
tại hai điểm phân biệt
C.
Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A
có tâm
.
Câu 16. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A. .
Đáp án đúng: D
là miền trong của hình trịn
.
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là.
A.
C.
.
.
B.
D.
.
.
9
Đáp án đúng: A
Câu 19. Biết
. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B
bằng:
.
C.
.
D.
.
.
.
B.
.
.
D.
.
C.
D.
Giải thích chi tiết:
Câu 21.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực
của
có đồ thị như hình
phương trình
là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
B.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực
có đồ thị như hình
của phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
10
Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 22. Nếu
và
A.
.
Đáp án đúng: C
thì
B.
.
bằng:
C. 5.
D.
.
Giải thích chi tiết:
.
Câu 23. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C
và
B.
. Khi đó phần ảo của số phức
.
C. .
Giải thích chi tiết:
D.
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 25. Cho
là số thực thoả mãn
là số phức,
trị nhỏ nhất của biểu thức
Gọi
.
.
Khi đó phần ảo của số phức
bằng
Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
bằng:
.
C.
. Diện tích tồn phần của khối nón
.
và
D.
.
là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá
là
B.
C.
D.
lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức
Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺
Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm
là số thực
tập hợp các điểm
là đường trịn
có tâm
có VTPT
bán kính
là đường thẳng
11
Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì
nên suy ra
nên
khơng cắt
là hình chiếu của
trên
Câu 26. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
, ta có
để đồ thị hàm số
.
C.
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải
. C.
. D.
Ta có
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hàm số
B.
.
D.
.
để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận
phương trình
có hai nghiệm phân biệt
.
,u cầu bài tốn
khác 2
Câu 27. Cho hai điểm phân biệt
có hai đường tiệm cận đứng
và
. Điều kiện để điểm
.
có đạo hàm liên tục trên
C.
và
là trung điểm của đoạn thẳng
.
D.
là:
.
là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
12
A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: A
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+
Giả
sử
hàm
số
là
nên phương án A đúng.
một
ngun
hàm
của
hàm
số
trên
,
ta
có
nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.
Câu 29.
liên tục trên
Bất phương trình
C.
Đáp án đúng: C
là hằng số khác
).
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có
Cho hàm số
A.
,(
và có đồ thị hàm số
nên phương
như hình vẽ bên dưới.
nghiệm đúng
khi và chỉ khi
.
B.
.
.
D.
.
13
Giải thích chi tiết:
Đặt
.
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:
khi và chỉ khi
,
.
.
+)
+)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 30.
.
.
Biết phương trình
có một nghiệm phức là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số
. Tính tổng
D.
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt?
14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho số phức
Tính
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 33. Cho hàm số
có
sao cho hàm số
bằng:
.
C.
.
D.
.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
Giá trị của
D.
Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét
có hai điểm cực trị
hàm
số:
có:
Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.
Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
và phương trình (2) có
.
và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
và phương trình (1) có
.
15
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.
và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 34.
Cho hai hàm số
và
liên tục trên
và
là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau
.
.
.
Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho
hàm
số
liên
tục
trên
.
C. 1.
D. 3.
B. (-6; 6; -8)
D. (18; 6; -8)
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
D.
.
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
A.
.
.
B.
.
nghịch biến trên
C.
.
D.
.
.
16
Đáp án đúng: A
Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
trên đoạn
B. .
bằng
C. .
D. .
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường trịn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
C.
A. 12.
Đáp án đúng: A
C. 10
B.
.
.
D.
D.
.
.
----HẾT---
17
