Đề ôn tập toán 12 có đáp án (250)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.6 MB, 17 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (6; -6; 8)
B. (-6; 6; -8)
C. (18; 6; -8)
D. (-18; -6; 8)
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho số phức
Tính
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 3. Trong khơng gian
Đường thẳng
.
C.
.
C.
Đáp án đúng: B
.
. Đường thẳng
.
C.
Lời giải
Gọi
.
,
có phương trình là
B.
.
.
.
, cho hai đường thẳng
cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
B.
.
và
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
D.
, cho hai đường thẳng
cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
A.
.
và
,
có phương trình là
.
D.
.
là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
,
lần lượt tại
và
. Vì
,
Đường thẳng
có một vec tơ chỉ phương là
Đường thẳng
có một vec tơ chỉ phương là
Vì
vng góc với cả hai đường thẳng
,
.
.
, ta có
1
Từ đó suy ra
và
Phương trình đường thẳng
qua
.
nhận
làm một vec tơ chỉ phương là:
.
Câu 4.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
.
.
Câu 5. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một khối trụ tròn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.
Câu 6. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
A.
C.
.
.
quanh trục
và
. Khi quay đường gấp khúc
ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay
là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
B.
D.
.
.
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+
Giả
sử
hàm
số
là
nên phương án A đúng.
một
ngun
hàm
của
hàm
số
trên
,
ta
có
nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
,(
+ Vì
án D đúng.
là hằng số khác
).
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có
Câu 7. Cho hàm số
. . Biết hàm số
với
tối giản (
A. .
Đáp án đúng: B
B.
phân
.
C.
. D.
Vì hàm số liên tục trên
tối giản (
và tích phân
có giá bằng
.
D.
. . Biết hàm số
với
. C.
liên tục trên
.). Biểu thức
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
. B.
Lời giải
Chon B
nên phương
.
liên tục trên
.). Biểu thức
và tích
có giá bằng
.
nên hàm số liên tục tại điểm
.
Ta có:
.
Vậy
.
Câu 8. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: A
B.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.
Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
B.
C.
là
D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn
D.
3
Lời giải
.
Câu 9.
Tìm tất cả các giá trị của
A.
để hàm số
.
xác định trên
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
.
.
D.
.
1
m x2
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m
B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2
Đáp án đúng: D
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 11. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện bằng nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
Câu 12. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
là
.
C.
.
D.
.
4
Câu 13.
Tập xác định của hàm số
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Câu 14. Gọi
là hai điểm cực trị của hàm số
của tham số thực
để :
. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]
C.
.
D.
.
Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔
=0
.
⇔
Câu 15. Đồ thị hàm số
nhận?
A. Trục tung làm trục đối xứng.
B. Điểm
C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hàm số
làm tâm đối xứng.
D. Đường thẳng
làm trục đối xứng.
.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
.
B.
.
làm tâm đối xứng.
để hàm số
nghịch biến trên
C.
.
D.
.
.
5
Cho
hàm
số
liên
tục
trên
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
.
D.
.
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
Vậy
.
.
Câu 18. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a
a √3
2a
A. V = .
B. V =
.
C. V =a3.
D. V =
.
3
2
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
❑
Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3
1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 20. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
6
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
D.
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 21. Biết
. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Biết
B.
bằng:
.
C.
, khi đó giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
được tính theo
.
C.
Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán
D.
.
là:
.
D.
.
cho A
Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 23. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình trụ
cắt đồ thị hàm số
B.
.
C.
.
có bán kính đáy và chiều cao đều bằng
và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A
tại hai điểm phân biệt
B.
.
và
D.
.
D.
có
.
, hai đáy là hai hình trịn
là một điểm di động trên đường trịn
C.
. Khi đó
và
. Gọi
. Thể tích lớn nhất
.
7
Giải thích chi tiết:
.
Vậy khối chóp
Mà
có thể tích lớn nhất khi
nội tiếp trong đường trịn bán kính
đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà
.
đạt giá trị lớn nhất bằng
(khi đó tam giác
Khi đó:
Câu 25.
Cho hàm số bậc ba
đều).
.
có đồ thị như hình vẽ:
8
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: A
B.
.
để hàm số
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
có 3 điểm cực trị.
.
D. .
.
.
+) Nếu
khi đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
nên
thỏa mãn.
+) Nếu
khi đó phương trình
+) Để hàm số
hoặc
vơ nghiệm và
vơ nghiệm. Do đó,
có 3 điểm cực trị thì phương
khơng thỏa mãn.
có hai nghiệm phân biệt và
vơ nghiệm;
có hai nghiệm phân biệt.
.
Vậy
Câu 26. Cho
. Chọn
và
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Câu 27.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
.
, khi đó
B.
.
bằng:
C.
.
D.
.
.
9
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
D.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
có
Thể tích của khối chóp
A.
Giải thích chi tiết: Gọi
,
và
bằng
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
Đặt
CÁCH 1
cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
D.
là tâm của hình vng
.
.
.
. Vì
nên
.
10
Ta có:
Trong
.
, kẻ
tại
.
.
vng tại
có
vng tại
có
.
.
.
Vì
nên
cân tại
là phân giác của
.
.
Ta có
.
11
Từ
và
, ta tìm được
.
Vậy
CÁCH 2
.
Chọn hệ trục tọa độ
như hình sau, với
,
,
,
,
.
,
,
,
.
.
Đặt
,
.
Khi đó, chọn
,
.
Theo giả thiết,
Từ
và
.
, ta tìm được
.
12
Vậy
.
x
x
x
Câu 29. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 30. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
là
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
B.
C.
là
D.
Ta có
.
Câu 31. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số
Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?
, hỏi dân số nước
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: C
B.
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường
.
.
C.
.
D.
.
13
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.
có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
Ta có
Khi đó
.
Suy ra
.
Vậy tổng các phần tử của
Câu 33.
bằng
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho số phức
nhất tại
,
với
A.
.
Đáp án đúng: A
tại điểm có hồnh độ
C.
thỏa mãn
. Khi đó:
B.
.
D.
. Biểu thức
có hệ số góc
.
đạt giá trị lớn
bằng
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
C.
.
D.
.
.
.
.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
14
Cho
, ta có:
.
Dấu “ = ” xãy ra
Câu 35.
ngược hướng
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực
của
.
có đồ thị như hình
phương trình
là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
B.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực
của
C.
D.
có đồ thị như hình
phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 36. Nếu
A. 5.
Đáp án đúng: A
và
thì
B.
.
C.
bằng:
.
D.
.
15
Giải thích chi tiết:
.
Câu 37. Tính modun của số phức
,
biết số phức
là nghiệm của phương trình
.
A. .
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: +) Đặt
.
D.
.
, ta có
.
+)
là nghiệm của đa thức
là nghiệm cịn lại của
+) Ta có:
.
.
.
Câu 38. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
để đồ thị hàm số
.
C.
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải
. C.
. D.
có hai đường tiệm cận đứng
.
D.
.
để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận
phương trình
có hai nghiệm phân biệt
.
Ta có
,u cầu bài tốn
khác 2
Câu 39. Cho
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
là các số thực dương thỏa mãn
B.
.
. Giá trị của biểu thức
C.
.
D.
.
16
Giải
thích
Câu 40. Gọi
,
chi
là các nghiệm phức của phương trình
phức thỏa mãn
A. 9.
Đáp án đúng: D
, với
, với
có phần ảo dương. Biết số
, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 1.
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
tiết:
D. –2.
hoặc
.
.
Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.
Do đó, phần thực nhỏ nhất của
là
là miền trong của hình trịn
có tâm
, bán kính
,
.
----HẾT---
17
