ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Tìm họ ngun hàm của

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 2.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

B.

.

C.

.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tìm số phức


thỏa mãn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
2
a √2
a √3
A.
B.
3
4
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong khơng gian
A.

.

, cho điểm

.
C.

C.

.


a

3

D.

√2

D.

2

. Tìm tọa độ điểm
B.

.

a

2

√3

2

thỏa mãn
.
1



C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

, ta có:

Khi đó,

.
.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 6. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có:

.

.

Câu 7. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét


có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
2


Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

.


và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 8. Cho hình chóp
đường thẳng

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và
bằng

B.

Thể tích khối chóp
C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

3



Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 9. Cho

. Tính

A.


.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

.

và

và

.

B.

.

D.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

theo

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

.

cắt cạnh

B.

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.


và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có

4


Trong đó

Vậy
Câu 11. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi


, với

, với

D. 9.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 12. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: A

là
với

là miền trong của hình trịn

có tâm


, bán kính

.
, ta có

bằng

.

B.

.

D.

.
.

Câu 13. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó
phóng xạ ban đầu,

,

là tỉ lệ phân hủy hàng năm

là thời gian phân hủy,


sau
năm
là lượng chất

là lượng còn lại sau thời gian
5


phân hủy. Hỏi
phân)?

gam

sau

năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm trịn đến

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

chữ số phần thập


D.

Thay vào công thức ta được
Chú ý:

công thức trở thành

Câu 14. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho

bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải

B.

.

C.

.

D.

thích

Câu 16. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A. .
Đáp án đúng: C

. Giá trị của biểu thức

chi

cắt đồ thị hàm số

B.

.

Câu 17. Tính modun của số phức

.

tại hai điểm phân biệt
C.

,

tiết:

.

biết số phức

D.

. Khi đó

có

.

là nghiệm của phương trình

.

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có

6


.
+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm còn lại của


+) Ta có:

.

.

.
Câu 18.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Đặt
CÁCH 1

Trong

.
.

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:

và

nên

.

.
, kẻ

tại

.
7



.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có


Từ

.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

8



,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.


, ta tìm được

Vậy
Câu 19.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.
.

9


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Trong không gian
Đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
.

.

và
,

B.
.

.

D.

.


có phương trình là
.
.

10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải
Gọi

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

và
,

có phương trình là

.


D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra


,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 22.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: B

là

bằng
B. 6.


C. 0.

(với

là các số nguyên).

D. 9.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 23. Đồ thị hàm số
A. Đường thẳng

. Vậy

.

nhận?
làm trục đối xứng.

B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
11


C. Trục tung làm trục đối xứng.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D. Điểm

làm tâm đối xứng.

.

Hàm số

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 24. Các số thực

thỏa mãn:

A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

làm tâm đối xứng.

thỏa mãn:

B.

D.

.
là

.
.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 25. Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai vectơ
B.

và
C.

Góc giữa

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 26. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
12



A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 4 .
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0

5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5

5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 28. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

là

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.


.
Câu 29. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.


.

trên mặt phẳng (ABC)

13


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

Câu 30.

:

.

14


Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực


của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 31. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 32. Cho số phức

Tính
15


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong không gian
điểm
A.

.

C.

, cho điểm


D.

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

.

B.

.

D.

.

trên trục

là điểm có tọa độ là

quanh trục


là

.

Câu 34. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

lên trục


. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

Câu 35. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: B

B. 12.

Câu 36. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

cắt đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Phương trình

D. .

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

có tập nghiệm là


A.
C.

C. 10

.
.

B.
D.

.
.
16


Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: D

, khi đó
B.

bằng:


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 39. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]


C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

.

Câu 40.
Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là
B.
D.

----HẾT---

17