ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

thỏa mãn

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

, ta có:

Khi đó,

.
.
.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 2.

.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

D.

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
1


Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 3.
Tìm tất cả các giá trị của
A.


để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho
bằng

.

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

C.

D.

.

chi


.

tiết:

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 6. Phương trình

có tập nghiệm là

.

D.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?


D.

A. 10
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 8. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến

C.

giờ.

.

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A.

. Giá trị của biểu thức

thích

Câu 5. Cho hai số thực dương

A.

.


D.

A. .
Đáp án đúng: A
Giải

.

B.

giờ.

con. Cứ sau
con?
C.

.
.

.

D. 12.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.
2



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 9. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-6; 6; -8)
C. (18; 6; -8)
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B. (6; -6; 8)
D. (-18; -6; 8)

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.


Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 11. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: C

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn


B.

C.

Câu 12. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

D.
. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.


Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

.

3


Câu 13. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 14.
Cho hàm số


liên tục trên

Bất phương trình
A.

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

4



Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 15. Biết

. Khi đó

A.
.

Đáp án đúng: B

A.

Câu 17. Gọi

bằng:

B.

Câu 16. Cho ba số dương
C.
Đáp án đúng: D

.

.

C.

với

, ta có

.
.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của


.

D.

.

bằng
B.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó

.

Suy ra


.

Vậy tổng các phần tử của
Câu 18.
Cho hàm số
lớn nhất

bằng

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.

trên đoạn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

và giá trị lớn nhất

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn


B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

B.

.
có

và giá trị

.

.

C.
Đáp án đúng: A

nhỏ nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

trên đoạn


C.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.

.
6


Câu 19. Trong khơng gian
qua

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .

Đáp án đúng: A

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm


Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

trên mp

Ta có:

suy ra

Do đó

lớn nhất khi
,

Phương trình mp

.

:

.
, khi đó

có vtpt là

.


.
.

Vậy
.
Câu 20. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
7


Câu 21. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

Ta có

.

để đồ thị hàm số
.

có hai đường tiệm cận đứng
C.


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 23.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

A.

có

Thể tích của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Gọi
,

và

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Đặt
CÁCH 1

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

.

D.
là tâm của hình vng


.
. Vì

nên

.

8


Ta có:
Trong

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có


.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

.

9


Từ

và

, ta tìm được

.


Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,

.

.


Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.
10


Vậy
.
Câu 24. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'

là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

B.
quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

C.

D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

C.

quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:

.

Câu 26. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


để hàm số

.

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

Câu 28. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

11



Đáp án đúng: B
Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

Câu 30.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 0.
Đáp án đúng: D

D.

là

bằng
B. 3.

(với

C. 9.

là các số nguyên).


D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 31. Tìm số phức

. Vậy
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hai hàm số

B.

và

.
.

.

liên tục trên


C.

và

.

D.

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 33. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

.
C. 4.


D. 2.

C.

D.

12


Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

tại đó vận tốc đạt

bằng:


C. .

Giải thích chi tiết:

D.

.

.

Khi đó phần ảo của số phức

bằng

Câu 35. Trong khơng gian

cho hai vectơ

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

. Tính thời điểm

D.

Câu 34. Cho hai số phức
A.
.

Đáp án đúng: C

là thời gian tính từ lúc bắt

B.

và

.

Góc giữa

C.

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 36. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.

Đáp án đúng: C

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau

Cho

, ta có:
13


.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 37. Cho hình chóp
đường thẳng

Gọi

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm

.
và


bằng

Sin của góc giữa

Thể tích khối chóp

B.

bằng

C.

đối xứng của

D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ


và

ta có phương trình

Vậy
Câu 38. Cho tứ diện
phẳng

và

có
bằng

và
. Thể tích của khối tứ diện

. Góc giữa hai mặt

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.


C.

là hình chiếu vng góc của

.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác


vuông tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

:

.
15


Câu 39. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

trên đoạn

bằng
C. .

D. .

----HẾT---

16