ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
con. Cứ sau
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
con?
A.
giờ.
Đáp án đúng: B

B.

giờ.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 2.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

D.

Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.


.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

trên đoạn

và giá trị lớn nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

và giá trị


trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

1


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
có
Câu 4. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và
quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.

Lời giải

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

.

C.
quả cầu trắng và

D.

.

.
.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:

.
.

Câu 5. Cho số phức

tham số thực


.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Câu 6. Gọi

.

.
quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai

quả cầu bất kì trong hộp là:

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

Tính
B.

.

C.

.


là hai điểm cực trị của hàm số

D.

.

. Tìm tất cả các giá trị của

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
2



Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

Câu 7. Người ta sử dụng cơng thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau

năm,

.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt

Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước ta đạt

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 9.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải
Phương trình
+ TH1: Nếu

B. .

C.

. D.

để phương trình có nghiệm


là tham số thực) . Có
thỏa mãn

.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên

3


Với

thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 10. Tập xác định của hàm số


là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
2
a √3
a √3
A.
B.
2
4
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Biết phương trình

C.

C.

a

2

D.


√2

D.

3

có một nghiệm phức là

A.

.

a

3

√2

2

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Gọi

.


D.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.


Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.
4


Vậy tổng các phần tử của
Câu 14. Cho hàm số

bằng

có đạo hàm liên tục trên

A.

và


là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là


nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.
Câu 15.

liên tục trên


Bất phương trình

C.
Đáp án đúng: A

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Cho hàm số

A.

,(

và có đồ thị hàm số

nên phương

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.


B.

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 16.

.

.

Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
Đáp án đúng: C

mặt

Câu 17. Trong không gian
Đường thẳng

A.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
.

và
,

B.

.

có phương trình là
.
6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.


.

C.
Lời giải
Gọi

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

.

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,


lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và


Phương trình đường thẳng

qua

.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 18. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
và

B.

.


Giải thích chi tiết:
Khi đó phần ảo của số phức
Câu 20.

D.

. Khi đó phần ảo của số phức
C.

.

bằng:
D. .

.
bằng

7


Cho

hàm

số

liên

tục


trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.


.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 21. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải

B.


.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

thích

.

chi

tiết:

Câu 22. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam

sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
Câu 23. Gọi

cơng thức trở thành
,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 9.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có


, với

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 1.
hoặc

có phần ảo dương. Biết số
D. –2.

.
8


Gọi

, với

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

là miền trong của hình trịn


để đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

,

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
. C.

, bán kính

.

Câu 24. Tìm tất cả giá trị của tham số

A.
. B.

Lời giải

có tâm

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Ta có

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 25. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C


, khi đó giá trị của
B.

được tính theo

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.

là:
.

D.

.

cho A
9


Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 26.
Cho hàm số

xác định trên


, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.
C.

để phương trình

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn


bằng

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

10


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy


khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 28. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và

.

thì
B.

.


C.

D. 10

bằng:
.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
11


Câu 30. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

C.
Đáp án đúng: A

B.


.

.

D.

Câu 31. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 32. Tìm họ ngun hàm của
A.
C.

Đáp án đúng: A

.
.

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

12


A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là


 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

làm VTPT có phương trình là :

để hàm số

nghịch biến trên
C.

.

Câu 36. Cho hình chữ nhật
có
và

lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.

D.

.
.

. Khi quay đường gấp khúc

13


C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
Đáp án đúng: D

, bán kính
, bán kính

Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính

.

Câu 37. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.
.
quanh trục

cho hai vectơ
B.

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

và

Góc giữa

C.

và

bằng.

D.

Ta có:

Câu 38. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.

, ta có
.


+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 39.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

14


Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 40. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.
,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :

D.

và


.
----HẾT---

15