ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

1


Câu 2. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là


cắt đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu

3.

B.

.

tại hai điểm phân biệt
C.

.

D.

Cho

A. 16.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

. Khi đó
.


với

B.

.

. Tính

.

C.

.

,

có

và

D.

.

.

.
Đặt

.


Do đó

.

Suy ra
Vậy
,
Câu 4. Từ một hộp đựng
quả cầu trắng là

.
.
quả cầu trắng và

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai

2


A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi


. C.

. D.

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 5. Người ta sử dụng công thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau

năm,


.
.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt

Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước ta đạt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3√ 3
2 a3
a3
A. V =
.
B. V =a3.
C. V =

.
D. V = .
2
3
3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 7. Cho
A.

. Tính
.

theo

B.

và

.
.
3


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

D.

A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.


.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

thỏa mãn
B.

B.

.

D.

.

.
.

C.

.


D.

.

4


Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

xác định trên

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

.

C.

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

Câu 13. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau

năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
Câu 14. Cho
bằng

công thức trở thành
là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải

B.

.


. Giá trị của biểu thức
C.

.

thích

D.

.

chi

tiết:

Câu 15.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.

.

Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho số phức

.
C. 1.

D. 3.

Tính
5


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.

Đáp án đúng: C
Câu 18.

B.

Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.

C.

D.

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

6


Ta có:

,

.

+)
+)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

để hàm số

.

nghịch biến trên
C.

.


D.

.
.

có tập nghiệm là
.

B.

.

D.

Câu 21. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

.
.
. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
7


⇔
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

.
cho điểm

và hai mặt phẳng


. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :


Câu 23.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

là tam giác vng tại
một góc

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là

D.

A.
Đáp án đúng: A

C.


B.

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

Câu 25. Các số thực

thỏa mãn:

A.

C.
Đáp án đúng: D

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

với

là

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Các số thực

D.
thỏa mãn:

.
.
là
8


A.


.

C.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

D.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 26. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


, với
là một số phức. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

là một số phức. Tính

.


. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra
Vậy

là nghiệm của phương trình:
.

Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

?
9


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

D.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 28. Cho ba số dương

A.

.

với

, ta có

.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Bát diện đều.
D. Hình mười hai mặt đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?

A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng

và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

10


Câu 32. Tính modun của số phức

,


biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức


là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 33.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó


tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

;

.
.

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.

Đáp án đúng: C

.

.

Vậy
Câu 34. Cho hình trụ

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

B.

.

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.


.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.
11


Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng


(khi đó tam giác

Khi đó:
Câu 35.

.

Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

A.

Giải thích chi tiết: Gọi
,

và

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: D


Đặt
CÁCH 1

đều).

D.
là tâm của hình vng

.
.
.

. Vì

nên

.

12


Ta có:
Trong

.
, kẻ

tại

.


.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

.


13


Từ

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.


,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.


, ta tìm được

.
14


Vậy

.

Câu 36. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có
,

,

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của


đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,


,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,


.

mà
.

.
nên hình

15


Xét

vng tại

có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 37. Cho hình chữ nhật
có

và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

Câu 38. Đồ thị hàm số

quanh trục

B. Điểm

C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: B


Hàm số
Câu 39.
Biết phương trình

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.

Giải thích chi tiết:

. Khi quay đường gấp khúc

làm tâm đối xứng.

D. Đường thẳng

làm trục đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

làm tâm đối xứng.

D.
là
16


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có

B.

C.

D.
là


D.

.
----HẾT---

17