ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Đồ thị hàm số
A. Điểm

nhận?
làm tâm đối xứng.

B. Trục tung làm trục đối xứng.

C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D. Đường thẳng

.

Hàm số

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 2. Trong khơng gian

Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
.

C.
Lời giải
Gọi

D.

.

có phương trình là

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng


B.
.

và
,

.

C.
Đáp án đúng: C

làm tâm đối xứng.

, cho hai đường thẳng

cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng

A.

A.

làm trục đối xứng.

và
,

có phương trình là

.
.


là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

.
.
1


Vì

vng góc với cả hai đường thẳng


Từ đó suy ra

,

, ta có

và

Phương trình đường thẳng

qua

.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 3.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

Chia khối đa diện

thành

lần lượt là trung điểm của

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có

Trong đó

Vậy
Câu 4. Cho
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.
thích

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.
chi

.
tiết:

2


Câu 5. Từ một hộp đựng

quả cầu trắng là

quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.


quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số

.
.

để hàm số

nghịch biến trên

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?

C.

A. .

Đáp án đúng: C

B. 10

C. 12.

Câu 8. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

.

D.

.

D. .
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: D

.

B.


C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có

.

3


Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.


Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 9. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện

.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

4


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại


Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 10.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

:

.
có

Thể tích của khối chóp

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

bằng
5



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:
Trong

.


nên

.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên


cân tại

là phân giác của

.
6


.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với


,

,

,

,

.

,

,

,
Đặt
Khi đó, chọn

.

.
,

.
,

.
7



Theo giả thiết,

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy

.

Câu 11. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau

năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

cơng thức trở thành

Câu 12. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng

người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

.

B. (-6; 6; -8)
D. (-18; -6; 8)

có đáy

hợp với mặt phẳng


là tam giác vng tại
một góc

B.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
8


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho

hàm

D.

số

liên

tục


trên

.

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.


.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 16. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

đường thẳng

.


B.

Câu 17. Cho hình chóp

là trung điểm

.

C.

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

.

.

D.

và
bằng


Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

.
Sin của góc giữa

bằng
D.

qua

Suy ra
9


Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ


và

ta có phương trình

Vậy
Câu 18. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Hai khối tứ diện.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 19. Hàm số y =
A.

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
có tập xác định.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn

. Tính

. Gọi

.
.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?
10


A.
Câu 20.

.

B.

.

C.

.


D.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

.

và

. Khi đó

.

D.


có diện

.

.

Ta có
Câu 21. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

, với
là một số phức. Tính

.

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.


. D.

và

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương

với

, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với


là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 22.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 9.
Đáp án đúng: D

bằng
B. 0.

là
C. 3.

(với

là các số nguyên).


D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
11


So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy

.

Câu 23. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A


B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.

Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 24. Các số thực

thỏa mãn:

A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

tháng.


.
D.

thỏa mãn:

B.

.
.
là

.
.
12


Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 25. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

Câu 26. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 28.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

trên đoạn


tại điểm có hồnh độ
C.

.

D.

có hệ số góc
.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị

.
13


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

.

.
.

xác định và liên tục trên
của hàm số

B.

.

trên đoạn

C.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.


D.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
có
.
Câu 30. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 31. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


. C.

. D.

phút thì số vi khuẩn có là

để đồ thị hàm số
.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

lần

.

để đồ thị hàm số

D.

.

có hai đường tiệm cận


.

14


Ta có

,u cầu bài tốn

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

khác 2
Câu 32. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B


B.

Câu 34. Cho hình trụ

trên đoạn
.

C. .

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
B.

.

bằng

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

và


.

D. .
, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính


đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
15


đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:

.

Câu 35. Trong khơng gian
qua

đều).

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của


A. .
Đáp án đúng: B

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm


Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp
suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy
Câu 36.
Xét các số phức

.

.


thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của
B.

C.

bằng
D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

.

.

:

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

.


tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính
16


⏺

tập hợp điểm

đường trịn

có tâm

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

Khi đó
vị trí

hoặc

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

với

nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 37.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và


là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 4.

.
C. 2.

D. 1.
17


Đáp án đúng: C
Câu 38. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2

và đường cao 2 .

A.
.
B.
.
C.
.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm là trung điểm của đoạn thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 40. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính

.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

.
là:
.

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

----HẾT---

18