ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

, với

. Biết rằng hai nghiệm của phương

là một số phức. Tính

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

.

, với

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.


với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

để hàm số
.

nghịch biến trên
C.


.

D.

.
.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hồnh độ
có hệ số góc
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai
quả cầu trắng là
A.

.

B.

.


C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

quả cầu trắng và

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:


.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:

.

Câu 5. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt


.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 6. Cho hình chóp

có

,
của


và

. Gọi

,
,

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

; tứ giác

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng

B.

.

C.

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại


Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)


(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có


.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 7.
3


Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và


có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm. Do đó,

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
. Chọn .
x
x
Câu 8. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C

D. 4 .
4


Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?

A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x

2
2
3
3
4
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 9. Đồ thị hàm số
A. Đường thẳng
C. Điểm
Đáp án đúng: C

nhận?
làm trục đối xứng.
làm tâm đối xứng.

Giải thích chi tiết:
Hàm số

D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 10. Trong không gian
qua

B. Trục tung làm trục đối xứng.

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

làm tâm đối xứng.

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi


đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn
Gọi

lấy hai điểm

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:
Do đó

trên mp


.

suy ra
lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

.
5


,
Phương trình mp
Vậy

.

:

.

.

Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên


A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm


số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.


,(

+ Vì
án D đúng.

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 12. Cho
bằng

nên phương

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.


thích

D.

.

chi

tiết:

Câu 13.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 2
a2 √ 3
A.
B.
3
4
Đáp án đúng: B

Câu 15. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính tổng

.
.

với

D.

C.

, ta có

a3 √ 2
2

D.

a2 √ 3
2

bằng
B.

.


D.

.
6


Câu 16. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.


.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

⇔
Câu 17.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 19.

trên đoạn

B. .


Cho hàm số

xác định trên

B.

.

D.

.

bằng
C. .

D. .

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?


.
7


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho số phức
nhất tại

,

với

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

Câu 21. Cho hình trụ

ngược hướng

.

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.

.


D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.
8


Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác


Khi đó:

đều).

.

Câu 22. Trong khơng gian

cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

và

Góc giữa

C.

và

bằng.

D.

Ta có:

Câu 23. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: D

và

thì
B.

.

C.

bằng:
.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
9


Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có:
Câu 25. Cho hai số thực dương
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 26. Cho hình chóp

là trung điểm

.

D.

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi


.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

đường thẳng

.

.
và

bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua
10



Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 27. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số

đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn


khác 2
Câu 28. Trong khơng gian
A.

. Tìm tọa độ điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

Khi đó,

, cho điểm

D.
, ta có:

.
.
.

.

11


Vậy, tọa độ điểm
Câu

29.

.
Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.

C. 16.


,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra

.

Vậy
,
.
Câu 30. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: A


B.

con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 31. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: B


tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.

.

.

D.

.

12


Câu 32. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

.

D.

tối giản (

và tích phân

có giá bằng

. . Biết hàm số

với


A.
. B.
Lời giải
Chon B

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy

.


Câu 33. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

và

, khi đó
B.

bằng:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 34.

.

Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều


cạnh

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D

mặt

Câu 35. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

.

.

B.

.

?
C.

.

D.


.
13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 36.
Xét các số phức

.

nghịch biến trên khoảng

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

C.

tập hợp điểm
có tâm

D.

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

bằng

Ta có

⏺
trên đường trịn

.


Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

?

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

14


Khi đó
vị trí
hoặc


với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 37.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


D.
15


Giải thích chi tiết:
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 38. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Bát diện đều.
C. Hình mười hai mặt đều.
D. Hình hai mươi mặt đều.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 39. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.
và


. Điều kiện để điểm
.

C.

.
là trung điểm của đoạn thẳng
.

D.

là:
.

----HẾT---

16